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.已知圓與直線相切。

（1）求以圓O與y軸的交點為頂點，直線在x軸上的截距為半長軸長的橢圓C方程;

（2）已知點A，若直線與橢圓C有兩個不同的交點E,F，且直線AE的斜率與直線AF的斜率互為相反數;問直線的斜率是否為定值？若是求出這個定值;若不是，請說明理由.

解：(1) 因為直線在x軸上的截距為2，所以

　直線的方程變為，由直線與圓相切得 

所以橢圓方程為                 

(2)設直線AE方程為，           

代入得：

 設E,F，因為點A在橢圓上，

所以，      

又直線AF的斜率與AE的斜率互為相反數，

同理可得：,    

所以直線EF的斜率為  

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