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設點F1，F2分別為橢圓C：
x2
9
+
y2
5
=1的左、右焦點，點P為橢圓C上任意一點，則使得
PF1
•
PF2
=2成立的點P的個數為（　�。�
分析：設P（x0，y0），由
PF1
•
PF2
=2，得x02+y02=6①，由點P在橢圓上，得
x02
9
+
y02
5
=1②，聯立①②可解方程組．
解答：解：設P（x0，y0），則
PF1
=（-2-x0，-y0），
PF2
=（2-x0，-y0），
由
PF1
•
PF2
=2，得（-2-x0，-y0）•（2-x0，-y0）=2，即x02+y02=6①，
又點P在橢圓上，所以
x02
9
+
y02
5
=1②，
聯立①②解得
x0=
3
2
y0=
15
2
或
x0=
3
2
y0=-
15
2
或
x0=-
3
2
y0=-
15
2
或
x0=-
3
2
y0=-
15
2
，
故滿足題意的點P有4個，
故選D．
點評：本題考查平面向量數量積的運算、橢圓的簡單性質，考查方程思想，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•江蘇二模）設點F1，F2分別為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左，右兩焦點，直線l為右準線．若在橢圓上存在點M，使MF1，MF2，點M到直線l的距離d成等比數列，則此橢圓離心率e的取值范圍是
[
2
-1，1)
[
2
-1，1)
．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年江蘇省南京市江寧高級中學高三（上）期中數學試卷（解析版） 題型：填空題

設點F1，F2分別為橢圓的左，右兩焦點，直線l為右準線．若在橢圓上存在點M，使MF1，MF2，點M到直線l的距離d成等比數列，則此橢圓離心率e的取值范圍是    ．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年江蘇省南京一中高二（上）期中數學試卷（解析版） 題型：填空題

設點F1，F2分別為橢圓的左，右兩焦點，直線l為右準線．若在橢圓上存在點M，使MF1，MF2，點M到直線l的距離d成等比數列，則此橢圓離心率e的取值范圍是    ．

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科目：高中數學 來源：2008年江蘇省蘇錫常鎮四市高考數學二模試卷（解析版） 題型：填空題

設點F1，F2分別為橢圓的左，右兩焦點，直線l為右準線．若在橢圓上存在點M，使MF1，MF2，點M到直線l的距離d成等比數列，則此橢圓離心率e的取值范圍是    ．

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