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（2012•莆田模擬）如圖，在△ABC中，點M在BC邊上且滿足CM=3MB，設
AB
=a，
AC
=b，則
AM
=
3
4
a
+
1
4
b
3
4
a
+
1
4
b
（用a，b表示）
分析：根據題意，
BM
=
1
4
BC
，而
BC
=
b
-
a
，將此代入
AM
=
AB
+
BM
，可得用向量
a
、
b
表示
AM
的式子．
解答：解：∵
AB
=
a
，
AC
=
b
，∴
BC
=
AC
-
AB
=
b
-
a

∵
CM
=3
MB
，∴
BM
=
1
4
BC
=
1
4
b
-
1
4
a

由此可得，
AM
=
AB
+
BM
=
a
+（
1
4
b
-
1
4
a
）=
3
4
a
+
1
4
b

故答案為：
3
4
a
+
1
4
b
點評：本題在△ABC中給出一邊的四等分點，求一個向量用
AB
、
AC
線性表示的式子，著重考查了向量減法的意義和平面向量基本定理等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•莆田模擬）若點（m，n）在直線4x+3y-10=0上，則m2+n2的最小值是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•莆田模擬）如圖，F是拋物線E：y2=2px（p＞0）的焦點，A是拋物線E上任意一點．現給出下列四個結論：
①以線段AF為直徑的圓必與y軸相切；
②當點A為坐標原點時，|AF|為最短；
③若點B是拋物線E上異于點A的一點，則當直線AB過焦點F時，|AF|+|BF|取得最小值；
④點B、C是拋物線E上異于點A的不同兩點，若|AF|、|BF|、|CF|成等差數列，則點A、B、C的橫坐標亦成等差數列．
其中正確結論的個數是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•莆田模擬）已知函數f（x）=lnx+x2-mx．
（1）若m=3，求函數f（x）的極小值；
（2）若函數f（x）在定義域內為增函數，求實數m的取值范圍；
（3）若m=1，△ABC的三個頂點A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在函數f（x）的圖象上，且x1＜x2＜x3，a、b、c分別為△ABC的內角A、B、C所對的邊．求證：a2+c2＜b2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•莆田模擬）若實數a，b，c使得函數f（x）=x3+ax2+bx+c的三個零點分別為橢圓、雙曲線、拋物線的離心率e1，e2，e3，則a，b，c的一種可能取值依次為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•莆田模擬）由函數f（x）=ex-e的圖象，直線x=2及x軸所圍成的圖象面積等于（　　）

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