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【題目】數列滿足，且.

（1）求、、；

（2）求數列的通項公式；

（3）令，求數列的最大值與最小值.

【答案】（1），，；（2）；（3）數列的最大值為，最小值為.

【解析】

（1）由題設條件，分別令、、可計算出、、的值；

（2）令，由可得出，兩式作差可得出，再利用等比數列的通項公式即可得出數列的通項公式；

（3）先求出數列的通項公式，分和兩種情況討論，利用數列的單調性即可求出數列的最大值與最小值.

（1）數列滿足，且，

當時，則有，解得；

當時，則有，解得；

當時，則有，解得；

（2）當時，由可得出，

兩式相減得，，，且，

所以，數列從第二項起成等比數列，又，所以；

（3），

當時，.

當時，，此時，數列單調遞減，且；

當時，，此時，數列單調遞減，且.

，因此，數列的最大值為，最小值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）討論的單調性；

（2）如果方程有兩個不相等的解，且，證明：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，棱長為1的正方體中，是線段上的動點，則下列結論正確的是（ ）．

①異面直線與所成的角為

②

③三棱錐的體積為定值

④的最小值為2．

A.①②③B.①②④C.③④D.②③④

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是邊長為4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5.

（Ⅰ）求證：AA1⊥平面ABC；

（Ⅱ）求二面角A1-BC1-B1的余弦值；

（Ⅲ）證明：在線段BC1存在點D，使得AD⊥A1B，并求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知非空集合是由一些函數組成，滿足如下性質：①對任意，均存在反函數，且；②對任意，方程均有解；③對任意、，若函數為定義在上的一次函數，則.

（1）若，，均在集合中，求證：函數；

（2）若函數（）在集合中，求實數的取值范圍；

（3）若集合中的函數均為定義在上的一次函數，求證：存在一個實數，使得對一切，均有.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】有一種叫“對對碰”的游戲，游戲規則如下：一輪比賽中，甲乙兩人依次輪流拋一枚質地均勻的硬幣，甲先拋，每人拋3次，得分規則如下：甲第一次拋得分，再由乙第一次拋，若出現朝上的情況與甲第一次拋的朝上的情況一樣，則本次得2分，否則得1分；再甲第二次拋，若出現朝上的情況與乙第一次拋的朝上的情況一樣，則本次得分是乙第一次得分的基礎上加1分，否則得1分；再乙第二次拋，若出現朝上的情況與甲第二次拋的朝上的情況一樣，則本次得分是甲第二次得分的基礎上加1分，否則得1分；按此規則，直到游戲結束.記甲乙累計得分分別為.

（1）一輪游戲后，求的概率；

（2）一輪游戲后，經計算得乙的數學期望，要使得甲的數學期望，求的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】“大湖名城，創新高地”的合肥，歷史文化積淀深厚，民俗和人文景觀豐富，科教資源眾多，自然風光秀美，成為中小學生“研學游”的理想之地.為了將來更好地推進“研學游”項目，某旅游學校一位實習生，在某旅行社實習期間，把“研學游”項目分為科技體驗游、民俗人文游、自然風光游三種類型，并在前幾年該旅行社接待的全省高一學生“研學游”學校中，隨機抽取了100所學校，統計如下：

研學游類型

科技體驗游

民俗人文游

自然風光游

學校數

40

40

20

該實習生在明年省內有意向組織高一“研學游”學校中，隨機抽取了3所學校，并以統計的頻率代替學校選擇研學游類型的概率（假設每所學校在選擇研學游類型時僅選擇其中一類，且不受其他學校選擇結果的影響）：

（1）若這3所學校選擇的研學游類型是“科技體驗游”和“自然風光游”，求這兩種類型都有學校選擇的概率；

（2）設這3所學校中選擇“科技體驗游”學校數為隨機變量X，求X的分布列與數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（2017高考新課標Ⅲ，理19）如圖，四面體ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．

（1）證明：平面ACD⊥平面ABC；

（2）過AC的平面交BD于點E，若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分，求二面角D–AE–C的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）當且時，求函數的單調區間；

（2）當時，若函數的兩個極值點分別為、，證明.

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