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【題目】如圖，三棱錐P-ABC中，PA平面ABC，

（1）（Ⅰ）求三棱錐P-ABC的體積；
（2）（Ⅱ）證明：在線段PC上存在點M，使得ACBM，并求的值.

【答案】
（1）


（2）


【解析】（I）由題設AB=1，AC=2，，可得.由PA平面ABC,可知PA是三棱錐P-ABC的高，體積.
（II）證：在平面ABC內，過點B作BNAC,垂足為N，過N作MN//PA交PC于M,連接BM，由PA面ABC知PAAC,所以MNAC,由于BNMN=N,故AC面MBN,又BM面MBN,所以ACBM.

在直角BAN中，AN=AB,從而NC=AC-AN=，由MN//PA,得.
【考點精析】認真審題，首先需要了解向量語言表述線面的垂直、平行關系(要證明一條直線和一個平面平行，也可以在平面內找一個向量與已知直線的方向向量是共線向量即可;設直線的方向向量是，平面內的兩個相交向量分別為，若)．

練習冊系列答案
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【題目】(2015·四川）已知函數f(x）=-2(x+a)lnx+x2-2ax-2a2+a，其中a>0.
（1）設g(x)是f(x）的導函數，評論g(x)的單調性；
（2）證明：存在a(0,1)，使得f(x）≥0,在區間（1，+）內恒成立，且f(x）=0在（1，+）內有唯一解.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設甲、乙、丙三個乒乓球協會的運動員人數分別為27,9,18,先采用分層抽樣的方法從這三個協會中抽取6名運動員參加比賽
（1）求應從這三個協會中分別抽取的運動員人數
（2）將抽取的6名運動員進行編號,編號分別為 ,從這6名運動員中隨機抽取2名參加雙打比賽.（1）用所給編號列出所有可能的結果;（2）設為事件“編號為的兩名運動員至少有一人被抽到”,求事件發生的概率

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【題目】全網傳播的融合指數是衡量電視媒體在中國網民中影響了的綜合指標．根據相關報道提供的全網傳播2015年某全國性大型活動的“省級衛視新聞臺”融合指數的數據，對名列前20名的“省級衛視新聞臺”的融合指數進行分組統計，結果如表所示．求：（1）現從融合指數在[4,5)和[7,8]內的“省級衛視新聞臺”中隨機抽取2家進行調研，求至少有1家的融合指數在[7,8]的概率；（2）根據分組統計表求這20家“省級衛視新聞臺”的融合指數的平均數．

組號

分組

頻數

1

[4,5）

2

2

[5,6）

8

3

[6,7）

7

4

[7,8]

3


（1）現從融合指數在[4,5)和[7,8]內的“省級衛視新聞臺”中隨機抽取2家進行調研，求至少有1家的融合指數在[7,8]的概率；
（2）根據分組統計表求這20家“省級衛視新聞臺”的融合指數的平均數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在中，角所對的邊分別為，下列命題正確的是_____________．

①總存在某個內角，使得；

②存在某鈍角，有；

③若，則的最小角小于．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐V-ABC中，平面VAB平面ABC，VAB為等比三角形，ACBC且AC=BC=，O,M分別為AB,VA的中點。
（I）求證：VB//平面MOC；
（II）求證：平面MOC平面VAB；
（III）求三棱錐V-ABC的體積。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一直函數,其中
（1）討論的單調性
（2）設曲線與軸正半軸的交點為，曲線在點處的切線方程為，求證：對于任意的正實數，都有
（3）若關于的方程（為實數）有兩個正實根,求證：

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【題目】 已知2件次品和3件正品放在一起，現需要通過檢測將其區分，每次隨機檢測一件產品，檢測后不放回，直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時檢測結束.
（1）求第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率；
（2）已知每檢測一件產品需要費用100元，設X表示直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時所 需要的檢測費用（單位：元），求X的分布列和均值（數學期望）.

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【題目】已知曲線C： + =1，直線l： （t為參數）
（1）寫出曲線C的參數方程，直線l的普通方程．
（2）過曲線C上任意一點P作與l夾角為30°的直線，交l于點A，求|PA|的最大值與最小值．

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