Question

【題目】某種產品的質量以其質量指標值衡量，并依據質量指標值劃分等極如下表：

質量指標值m	m＜185	185≤m＜205	m≥205
等級	三等品	二等品	一等品

從某企業生產的這種產品中抽取200件，檢測后得到如下的頻率分布直方圖：

（Ⅰ）根據以上抽樣調查數據，能否認為該企業生產的這種產品符合“一、二等品至少要占全部產品90%”的規定？
（Ⅱ）在樣本中，按產品等極用分層抽樣的方法抽取8件，再從這8件產品中隨機抽取4件，求抽取的4件產品中，一、二、三等品都有的概率；
（III）該企業為提高產品質量，開展了“質量提升月”活動，活動后再抽樣檢測，產品質量指標值X近似滿足X～N（218，140}），則“質量提升月”活動后的質量指標值的均值比活動前大約提升了多少？

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）根據抽樣調查數據，一、二等品所占比例的估計值為0.200+0.300+0.260+0.090+0.025=0.875， 由于該估計值小于0.90，
故不能認為該企業生產的這種產品符合“一、二等品至少要占全部產品90%”的規定．
（Ⅱ）由頻率分布直方圖知，一、二、三等品的頻率分別為0.375、0.5、0.125，
故在樣本中用分層抽樣方法抽取的8件產品中，一等品3件，二等品4件，三等品1件，
再從這8件產品中隨機抽取4件，一、二、三等品都有的情況有2種：
①一等品2件，二等品1件，三等品1件；②一等品1件，二等品2件，三等品1件，
故所求的概率 ．
（Ⅲ）“質量提升月”活動前，該企業這種產品的質量指標值的均值約為：
170×0.025+180×0.1+190×0.2+200×0.3+210×0.26+220×0.09+230×0.025=200.4
“質量提升月”活動后，產品質量指標值X近似滿足X～N（218，140），則E（X）=218．
所以，“質量提升月”活動后的質量指標值的均值比活動前大約提升了：218﹣200.4=17.6
【解析】（Ⅰ）根據抽樣調查數據，一、二等品所占比例的估計值為0.875，由于該估計值小于0.90，由此不能認為該企業生產的這種產品符合“一、二等品至少要占全部產品90%”的規定．（Ⅱ）由頻率分布直方圖知，一、二、三等品的頻率分別為0.375、0.5、0.125，在樣本中用分層抽樣方法抽取的8件產品中，一等品3件，二等品4件，三等品1件，再從這8件產品中隨機抽取4件，一、二、三等品都有的情況有2種：①一等品2件，二等品1件，三等品1件；②一等品1件，二等品2件，三等品1件，由此能求出抽取的4件產品中，一、二、三等品都有的概率．（Ⅲ）“質量提升月”活動前，該企業這種產品的質量指標值的均值約為200.4“質量提升月”活動后，產品質量指標值X近似滿足X～N（218，140），則E（X）=218．由此能求出“質量提升月”活動后的質量指標值的均值比活動前大約提升了17.6．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解頻率分布直方圖的相關知識，掌握頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數據的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數據的排列方式和構成形式，可展示數據的分布情況.通過作圖既可以從數據中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息．