【題目】已知直線 
，若圓上恰好存在兩個點 
，
，他們到直線 
的距離為 
，則稱該圓為“完美型”圓．則下列圓中是“完美型”圓的是 
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】D
【解析】
根據題意，算出到直線l距離等于1的兩條平行線方程為3x+4y﹣7=0或3x+4y﹣17=0，當圓與這兩條直線共有2個公共點時滿足該圓為“完美型”圓．由此對A、B、C、D各項中的圓分別加以判斷，可得本題答案．
解：設直線l'：3x+4y+m=0，l'與l的距離等于1則
，解之得m=﹣7或﹣17，即l'的方程為3x+4y﹣7=0或3x+4y﹣17=0,可得當圓與3x+4y﹣7=0、3x+4y﹣17=0恰好有2個公共點時，滿足該圓為“完美型”圓．
對于A，因為原點到直線l'的距離d=
或
，兩條直線都與x2+y2=1相離,故x2+y2=1上不存在點，使點到直線l：3x+4y﹣12=0的距離為1，故A不符合題意.
對于B，因為原點到直線l'的距離d=或，兩條直線都與x2+y2=16相交，故x2+y2=16上不存在4個點，使點到直線l：3x+4y﹣12=0的距離為1，故B不符合題意.
對于C，因為點（4，4）到直線l'的距離d=
或
，兩條直線都與（x﹣4）2+（y﹣4）2=4相離,故（x﹣4）2+（y﹣4）2=4上不存在點，使點到直線l：3x+4y﹣12=0的距離為1，故C不符合題意.
對于D，因為點（4，4）到直線l'的距離d=或，所以兩條直線中3x+4y﹣7=0與（x﹣4）2+（y﹣4）2=16相離，而3x+4y﹣17=0（x﹣4）2+（y﹣4）2=16相交,故（x﹣4）2+（y﹣4）2=16上恰好存在兩個點P、Q，使點到直線l：3x+4y﹣12=0的距離為1，故D符合題意.
故選：D．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
與
軸相切于點
，且被
軸所截得的弦長為
，圓心在第一象限.
（Ⅰ）求圓的方程；
（Ⅱ）若點
是直線
上的動點，過作圓的切線，切點為
，當△
的面積最小時，求切線
的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校高三一班舉辦消防安全知識競賽，分別選出3名男生和3名女生組成男隊和女隊，每人一道必答題，答對則為本隊得10分，答錯與不答都得0分，已知男隊每人答對的概率依次為 
， 
， ，女隊每人答對的概率都是 
，設每人回答正確與否相互之間沒有影響，用X表示男隊的總得分．
（I） 求X的分布列及其數學期望E（X）；
（Ⅱ）求在男隊和女隊得分之和為50的條件下，男隊比女隊得分高的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知△ABC內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足a（ 
sinC+cosC）=b+c．
（I） 求角A的大��；
（Ⅱ）已知函數f（x）=sin（ωx+A）的最小正周期為π，求f（x）的減區間．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在一次數學競賽中，30名參賽學生的成績（百分制）的莖葉圖如圖所示：若將參賽學生按成績由高到低編為1﹣30號，再用系統抽樣法從中抽取6人，則其中抽取的成績在[77，90]內的學生人數為（ ） 
A.2
B.3
C.4
D.5
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直二面角
中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，
，F為CE上的點，且
平面ACE．
Ⅰ
求證：
平面BCE；
Ⅱ求二面角
的余弦值；
Ⅲ求點D到平面ACE的距離．
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