Question

在三棱錐中,兩兩垂直,且,,,則點到的重心的距離為          ．

Answer 1

試題分析：以PA、PB、PC為過同一頂點的三條棱，構造長方體，以CP為x軸，以CD為y軸，以CG為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法求解．根據題意，

解：以PA、PB、PC為過同一頂點的三條棱，作長方體如圖，以CP為x軸，以CD為y軸，以CG為z軸，建立空間直角坐標系，∵PA=1，PB=2，PC=3，∴P（3，0，0），A（3，0，1），B（2，3，0），C（0，0，0），根據平面的法向量來得到點P到平平面的距離，然后根據重心的位置，結合勾股定理來得到點到的重心的距離為。故答案為
點評：本題考查點到平面的距離的求法，解題時要認真審題，合理地構造長方體，注意向量法的合理運用．