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已知是等差數列，是公比為q的等比數列，，記為數列的前n項和。

（1）若（是大于2的正整數）。求證：；

（2）若（i是某個正整數，求證：q是整數，且數列中的每一項都是數列中的項。

（3）是否存在這樣的正數q，使等比數列中有三項成等差數列？若存在，寫出一個q的值，并加以說明，若不存在，請說明理由。

（1）設等差數列的公差為d

由題意得且

由

∴等式成立

（2）（1）由

即

∴為整數

（2）設是數列中的任一項，只要討論的情形

令

∵  當      為或0

則或2

而，否則矛盾  當時，為正整數，∴k為正整數

∴數列中的每一項都是數列中的項

（3）假設存在成等差數列，且

∴

  令      且

  令

       ∴   

       ∵   ∴

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知等差數列的定義為：在一個數列中，從第二項起，如果每一項與它的前一項的差都為同一個常數，那么這個數列叫做等差數列，這個常數叫做該數列的公差．
（1）類比等差數列的定義給出“等和數列”的定義；
（2）已知數列{an}是等和數列，且a1=2，公和為5，求 a18的值，并猜出這個數列的通項公式（不要求證明）．

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科目：高中數學 來源：2010年揚州中學高二下學期期末考試數學 題型：解答題

(14分) 已知等差數列的定義為:在一個數列中，從第二項起,如果每一項與它的前一項的差都為同一個常數，那么這個數列叫做等差數列，這個常數叫做該數列的公差．（1）類比等差數列的定義給出“等和數列”的定義；（2） 已知數列是等和數列，且，公和為，求 的值，并猜出這個數列的通項公式(不要求證明)。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知等差數列的定義為：在一個數列中，從第二項起，如果每一項與它的前一項的差都為同一個常數，那么這個數列叫做等差數列，這個常數叫做該數列的公差．
（1）類比等差數列的定義給出“等和數列”的定義；
（2）已知數列{an}是等和數列，且a1=2，公和為5，求 a18的值，并猜出這個數列的通項公式（不要求證明）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

(14分) 已知等差數列的定義為:在一個數列中，從第二項起,如果每一項與它的前一項的差都為同一個常數，那么這個數列叫做等差數列，這個常數叫做該數列的公差．（1）類比等差數列的定義給出“等和數列”的定義；（2） 已知數列是等和數列，且，公和為，求 的值，并猜出這個數列的通項公式(不要求證明)。

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年江蘇省揚州中學高二（下）期末數學試卷（解析版） 題型：填空題

已知等差數列的定義為：在一個數列中，從第二項起，如果每一項與它的前一項的差都為同一個常數，那么這個數列叫做等差數列，這個常數叫做該數列的公差．
（1）類比等差數列的定義給出“等和數列”的定義；
（2）已知數列{an}是等和數列，且a1=2，公和為5，求 a18的值，并猜出這個數列的通項公式（不要求證明）．

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