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函數y=2sin3x(
π
6
≤x≤
5π
6
)與函數y=2的圖象圍成一個封閉圖形，這個封閉圖形的面積是
 
．
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分析：利用正弦函數圖象的對稱性可把所要求圖形的面積轉化為矩形，代入數據計算即可．
解答：解：根據正弦函數的對稱性可得，
曲線從x=
π
6
到x=
π
3
與x軸圍成的面積與從x=
π
2
到x=
2π
3
與x軸圍成的面積相等，
把x軸下方的陰影部分補到x軸上方
∴函數y=2sin3x的圖象與函數y=2的圖象圍成一個封閉圖形可轉化為以2及
2π
3
為邊長的矩形
所求的面積S=
2π
3
×2=
4π
3

 故答案為：
4π
3

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點評：本題主要考查了正弦函數的圖象的對稱性，從而轉化為熟悉的圖象解決，體現了轉化思想的運用，解答本題的關鍵是靈活運用性質，對問題靈活轉化．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

要得到函數y=2sin（3x-
π
5
）的圖象，只需將函數y=2sin3x的圖象（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

要得到函數y=2sin(3x-
π
5
)的圖象，只需將函數y=2sin3x的圖象向
右平移
π
15
個單位
右平移
π
15
個單位
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

由函數y=2sin3x（
π
6
≤x≤
5π
6
）與函數y=2（x∈R）的圖象圍成一個封閉圖形，則這個封閉圖形的面積為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

關于函數f（x）=2sin（3x-
3π
4
），有下列命題：①其表達式可改寫為y=2cos（3x-
π
4
）；②y=f（x）的最小正周期為
2π
3
；③y=f（x）在區間（
π
12
，
5π
12
）上是增函數；④將函數y=2sin3x的圖象上所有點向左平行移動
π
4
個單位長度就得到函數y=f（x）的圖象．其中正確的命題的序號是
 
（注：將你認為正確的命題序號都填上）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p：函數y=2sin3x的圖象向右平移
π
6
個單位后得到函數y=2sin(x-
π
6
)的圖象；q：函數y=sin2x+2sinx-1的最大值為1．則下列命題中真命題為（　�。�

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