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【題目】已知是橢圓的右焦點,過點的直線交橢圓于兩點. 是的中點，直線與直線交于點.

（Ⅰ）求征：；

（Ⅱ）求四邊形面積的最小值.

【答案】（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）當直線斜率存在時，設出直線的方程，聯立直線方程和拋物線方程后可得中點坐標，故可用直線的斜率表示的坐標，求出的斜率后可證.注意直線斜率不存在的情形.

（Ⅱ）當直線斜率存在時，利用（Ⅰ）的可以計算 ，從而得到，當直線斜率不存在時，， 故可得最小值.

（Ⅰ）當直線斜率不存在時，直銭與軸垂直，，,

當直線斜率存在時，設斜率為，則直線的方程為，

設，，，則，，

聯立得

得，，

所以直線的方程為，，又，，

，；

（Ⅱ）當直線斜率不存在時，直線與軸垂直，

，

當直線斜率存在時，

設點到直線的距離為，點到直線的距離為，

則，，

，

所以四邊形面積的最小值為

練習冊系列答案
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【題目】已知拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點為F，過F且與x軸垂直的直線交該拋物線于A，B兩點，|AB|＝4．

（1）求拋物線的方程；

（2）過點F的直線l交拋物線于P，Q兩點，若△OPQ的面積為4，求直線l的斜率（其中O為坐標原點）．

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【題目】已知橢圓C：1（a＞b＞0），其右焦點為F（1，0），離心率為．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）過點F作傾斜角為α的直線l，與橢圓C交于P，Q兩點．

（ⅰ）當時，求△OPQ（O為坐標原點）的面積；

（ⅱ）隨著α的變化，試猜想|PQ|的取值范圍，并證明你的猜想．

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【題目】求滿足下列條件的橢圓或雙曲線的標準方程：

（1）橢圓的焦點在軸上，焦距為4，且經過點；

（2）雙曲線的焦點在軸上，右焦點為，過作重直于軸的直線交雙曲線于，兩點，且，離心率為.

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【題目】已知橢圓：的離心率為，左、右頂點分別為、，過左焦點的直線交橢圓于、兩點（異于、兩點），當直線垂直于軸時，四邊形的面積為6．

（1）求橢圓的方程；

（2）設直線、的交點為；試問的橫坐標是否為定值？若是，求出定值；若不是，請說明理由．

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【題目】某校學生會開展了一次關于“垃圾分類”問卷調查的實踐活動，組織部分學生干部在幾個大型小區隨機抽取了共50名居民進行問卷調查.調查結束后，學生會對問卷結果進行了統計，并將其中一個問題“是否知道垃圾分類方法（知道或不知道）”的調查結果統計如下表：

年齡（歲）

頻數

14

12

8

6

知道的人數

3

4

8

7

3

2

（1）求上表中的的值，并補全右圖所示的的頻率直方圖；

（2）在被調查的居民中，若從年齡在的居民中各隨機選取1人參加垃圾分類知識講座，求選中的兩人中僅有一人不知道垃圾分類方法的概率.

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【題目】如圖，四邊形ABCD是梯形，四邊形CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD＝∠CDA＝90，，M是線段AE上的動點．

（1）試確定點M的位置，使AC∥平面DMF，并說明理由；

（2）在（1）的條件下，求平面MDF將幾何體ADE－BCF分成的兩部分的體積之比．

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【題目】2019年4月20日，重慶市實施高考改革方案，2018年秋季入學的高中一年級的學生將實行“”模式.即“3”為全國統考科目語文、數學、外語所有學生必考；“1”為物理、歷史科目中選擇一科俗稱“2選1”；“2”為再選學科，考生可在化學、生物、思想政治、地理4個科目中選擇兩科俗稱“4選2”，選擇學科完全相同即為相同“組合”.某校高一年級有三名同學甲，乙，丙根據自己喜歡的大學和專業情況均選擇了物理，為了了解“4選2”選科情況老師找這三名同學來談話情況如下：

甲說：我選了化學，但沒有選思想政治；

乙說：我與甲有一科相同，但沒有選化學和地理；

丙說：我與甲有相同的選科，與乙也有相同選科，但我們三個選的“組合”都不相同.則下列結論正確的是（ ）

A.甲選了化學和地理B.丙可能選化學和思想政治

C.甲一定選地理D.丙一定選了生物和地理

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【題目】設是圓上的一動點，點在直線上線段的垂直平分線交直線于點．

（1）若點的軌跡為橢圓，則求的取值范圍；

（2）設時對應的橢圓為，為橢圓的右頂點，直線與交于、兩點，若，求面積的最大值．

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