Question

【題目】某公司計劃購買1臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰．在購進機器時，可以一次性額外購買幾次維修服務，每次維修服務費用200元，另外實際維修一次還需向維修人員支付小費，小費每次50元．在機器使用期間，如果維修次數超過購機時購買的維修服務次數，則每維修一次需支付維修服務費用500元，無需支付小費．現需決策在購買機器時應同時一次性購買幾次維修服務，為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內的維修次數，得下面統計表：

維修次數	8	9	10	11	12
頻數	10	20	30	30	10

記表示1臺機器在三年使用期內的維修次數，表示1臺機器在維修上所需的費用（單位：元），表示購機的同時購買的維修服務次數．

（1）若，求與的函數解析式；

（2）若要求“維修次數不大于”的頻率不小于0.8，求的最小值．

Answer 1

【答案】（1）．（2）的最小值為11．

【解析】

（1）由題意可知，將原問題轉化為分段函數求解析式的問題，即可確定函數的解析式；

（2）由“維修次數不大于10”的頻率為，“維修次數不大于11”頻率為，即可得出“維修次數不大于”的頻率不小于0.8，求的最小值．

解：（1）根據題意得：，

即．

（2）因為“維修次數不大于10”的頻率為，

“維修次數不大于11”頻率為，

所以若要求“維修次數不大于”的頻率不小于0.8，則的最小值為11．