Question

已知函數的定義域為，值域為[-5,4]；函數 .

(Ⅰ) 求函數g(x)的最小正周期和最大值;

(Ⅱ) 當, 且g(x) =5時, 求tan x.

Answer 1

（Ⅰ）當a＞0時，T=2p, g(x)_max=5；當a＜0時，T=p, g(x)_max=   

（Ⅱ） tan x=－

解析:

f(x)=a(1－cos2x)－sin2x＋b

=－a(cos2x＋sin2x)＋a＋b=－2a sin(2x＋)＋a＋b .    ----------2分

∵x∈，∴2x＋，sin(2x＋)??. 顯然a=0不合題意.---- -3分

(1) 當a＞0時,值域為,即----------5分

(2) 當a＜0時,值域為,即   6分

(Ⅰ) 當a＞0時，g(x)=3sinx-4cosx=5sin(x+j₁),  ∴T=2p, g(x)_max=5;

當a＜0時，g(x)= -3sinx+2cosx=sin(x+j₂),

∴ T=p, g(x)_max=. 8分

(Ⅱ)由上可知，

當a＞0時, 由g(x)=5sin(x+j₁)，且tanj₁=-, g(x)_max=5，此時x+j₁＝2kp +(k∈Z).

則x=2kp +-j₁(k∈Z), x∈(0, p)，∴tanx=cot j₁＝-.10分

當a<0時,  g(x)_max=<5，所以不存在符合題意的x. ---------12分

綜上，tan x=－. -------------------13分