Question

已知（x^lgx+1）ⁿ的展開式最后三項二項式系數之和為22，中間一項為2000，則x的值為

10±

6

3

．

Answer 1

分析：利用二項式系數的定義求出末三項的二項式系數列出方程求得n值，據展開式中中間項的表示式，利用二項展開式的通項公式列出方程得解．

解答：解：∵（x^lgx+1）ⁿ的展開式最后三項二項式系數之和為22，中間一項為2000，
∴C_n^n-2+C_n^n-1+C_nⁿ=22，
即C_n²+C_n¹+C_n⁰=22，
∴n=6．
∴最中間一項第4項．
∴C₆³（x^lgx）³=2000，即x^3lgx=100．
∴3lgxlgx=lg100，
∴x=10±

6

3

故答案為：10±

6

3

點評：本題考查二項式系數及其性質，中間項的表示，本題解題的關鍵是二項展開式的通項公式的熟練應用，題目最后的數字不好運算，解題的時候要注意．