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（本小題滿分12分）已知數列為方向向量的直線上，  （I）求數列的通項公式； 
（II）求證：（其中e為自然對數的底數）；  
（III）記
求證：
(Ⅰ) (Ⅱ)見解析（Ⅲ）見解析
（I）解：由題意，      1分
      1
為首項，為公比的等比數列。    1分
     1分
（Ⅱ）證明：

構造輔助函數
單調遞增，
令
則

   4分
（III）證明：



時，

（當且僅當n=1時取等號）。3分
另一方面，當時，


                              

（當且僅當時取等號）。
（當且僅當時取等號）。
綜上所述，有      2分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分13分)
已知函數
（1）求；
（2）已知數列滿足,,求數列的通項公式；
（3）求證:.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在數列中，其中 
⑴求數列的通項公式；
⑵設，證明：當時，.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分5分，第3小題滿分8分。
已知是公差為d的等差數列，是公比為q的等比數列。
（1）若，是否存在，有？請說明理由；
（2）若（a、q為常數，且aq0）對任意m存在k，有，試求a、q滿足的充要條件；
（3）若試確定所有的p，使數列中存在某個連續p項的和式數列中的一項，請證明。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列滿足對任意的，都有，
且．
（1）求，的值；
（2）求數列的通項公式；
（3）設數列的前項和為，不等式對任意的正整數 恒成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在數列{an}中，a1=2，a17=66，通項公式是項數n的一次函數.
(1)求數列{an}的通項公式； 
(2)88是否是數列{an}中的項.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設，令，，又，．
（Ⅰ）判斷數列是等差數列還是等比數列并證明；
（Ⅱ）求數列的通項公式；
（Ⅲ）求數列的前項和．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列的各項均為正數，它的前n項和Sn滿足，并且成等比數列.  
（I）求數列的通項公式；
（II）設為數列的前n項和，求.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）數列中，
（1）求的通項公式； （2）設，求

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