Question

設等差數列的公差，等比數列公比為，且，，

（1）求等比數列的公比的值；

（2）將數列，中的公共項按由小到大的順序排列組成一個新的數列，是否存在正整數（其中）使得和都構成等差數列？若存在，求出一組的值；若不存在，請說明理由.

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）不存在滿足題意

【解析】

試題分析：解：（1）設=，由題意

  即不合題意         3分

故，解得                    -5分

（2）答：不存在正整數（其中）使得和均構成等差數列

證明：假設存在正整數滿足題意

設=且，故 ，又 -

即                7分

   -        8分

令，則

                               10分

若存在正整數滿足題意，則

，又

又，                12分

又在R上為增函數，,與題設矛盾，

假設不成立

故不存在滿足題意.                       4分

考點：等差數列和等比數列

點評：主要是考查了等差數列和等比數列的概念以及通項公式的運用，屬于中檔題。