Question

已知函數），
（1）當x為何值時，f（x）取得最大值，并求函數f（x）的值域；
（2）解不等式f（x）≥1．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用兩角和差的正弦公式化簡函數的解析式為y=2sin（x-），根據x的范圍可得 x- 的范圍，從而求得函數f（x）最大值以及它的值域．
（2）由（1）可得，當x∈[0，π]時，f（x）≥1恒成立，由此求得不等式f（x）≥1在[0，π]上的解集．
解答：解：（1）∵函數=2（-cosx）=2sin（x-），x∈[0，π]，
∴x-∈[-，]，故當 x-=時，即x=時，函數取得最大值為2．
再由當 x-=-時，函數取得最小值為1，故函數的值域為[1，2]．
（2）由（1）可得，當x∈[0，π]時，f（x）≥1恒成立，故不等式f（x）≥1在[0，π]上的解集為∈[0，π]．
點評：本題主要考查兩角和差的正弦公式的應用，正弦函數的定義域和值域，屬于中檔題．