Question

已知函數y=log(a2-1)(2x+1)在(-

1

2

，0)內恒有y＞0，那么a的取值范圍是（　　）

• A、a＞1
• B、0＜a＜1
• C、a＜-1或a＞1
• D、-

  2

  ＜a＜-1或1＜a＜

  2

Answer 1

分析：由函數的定義域(-

1

2

，0)求出對數真數的范圍，根據題意和對數函數的性質，確定底數與“1”的大小，求出a的范圍．

解答：解：令t=2x+1，x∈(-

1

2

，0)，則0＜t＜1，
∵y=log(a2-1)(2x+1)在區間(-

1

2

，0)內恒有y＞0，
∴0＜a²-1＜1，即1＜a²＜2，
解得，-

2

＜a＜-1或1＜a＜

2

．
故選D．

點評：本題考查了對數型復合函數的問題，即根據定義域先求出真數的范圍，再由對數函數的性質求解．