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在已知△ABC中,AB=AC,E為AB上一點,且AE=AB,以AB為直徑作半圓交BC于D,連結AD、CE交于F點.

求證:AF=FD.

圖2-1-4

證明：作DH∥CE,交AB于H,

∵AB為直徑,∴AD⊥BC.

又∵AB=AC,∴CD=BD.

∴BH=EH.

又∵AE=AB,∴AE=EH.

又∵EF∥DH,∴AF=FD.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知△ABC頂點A（-4，0）和C（4，0），頂點B在橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上，則
sinA+sinC
sinB
=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•蚌埠二模）已知△ABC中，點A、B的坐標分別為(-
2
，0)，B(
2
，0)，點C在x軸上方．
（1）若點C坐標為(
2
，1)，求以A、B為焦點且經過點C的橢圓的方程；
（2）過點P（m，0）作傾角為
3
4
π的直線l交（1）中曲線于M、N兩點，若點Q（1，0）恰在以線段MN為直徑的圓上，求實數m的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC中，點D在BC邊上，且
CD
=2
DB
，
CD
=r
AB
+s
AC
，則r+s的值是（　�。�
A、
2
3
B、
4
3
C、-3
D、0

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC中，AB=AC=3，cos∠ABC=
2
3
．若圓O的圓心在邊BC上，且與AB和AC所在的直線都相切，則圓O的半徑為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）
1
2
cos2x
3
2
sinxcosx+1，x∈R．
（1）求函數f（x）的最小正周期；
（2）求函數f（x）在[
π
12
，
π
4
]上的最大值和最小值，及取得最大值和最小值時的自變量x的值．
（3）已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（A）=
3
2
b+c=2求邊a的最小值．

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