Question

已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的圖象如圖：將函數y=f（x）（x∈R）的圖象向左平移個單位，得函數y=g（x）的圖象（g′（x）為g（x）的導函數），下面結論正確的是

1. A.
   函數g（x）是奇函數
2. B.
   函數g′（x）在區間（-，0）上是減函數
3. C.
   g（x）•g′（x）的最小值為-3
4. D.
   函數g（x）的圖象關于點（，0）對稱

Answer 1

D
分析：根據所給圖象求出f（x）的解析式，通過平移求出g（x），進而求出g′（x），然后根據選項逐個檢驗即可．
解答：由圖象知，A=1，函數f（x）的周期T=2（-）=，
由=，得ω=3，
由五點法作圖知：3×+φ=，解得φ=-，
所以f（x）=sin（3x-），
g（x）=f（x+）=sin[3（x+）-]=sin（3x+）=cos3x，
g′（x）=-3sin3x，
因為g（-x）=cos（-3x）=cos3x=g（x），所以g（x）為偶函數，排除A；
g′（x）=-3sin3x在（-，0）上不單調，故排除B；
g（x）•g′（x）=cos3x•（-3sin3x）=-sin6x，最小值為-，故排除C；
由3x=kπ+，得x=+，k∈Z，則g（x）=cos3x的對稱中心為（+，0）k∈Z，
當k=0時，對稱中心為（，0），
故選D．
點評：本題考查函數y=sin（ωx+φ）的圖象變換，考查三角函數的單調性、奇偶性，考查學生綜合運用所學知識解決問題的能力．