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【題目】在直角坐標系中，已知點，的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求的普通方程和的直角坐標方程；

（2）設曲線與曲線相交于，兩點，求的值.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）消去參數方程中的參數，求得的普通方程，利用極坐標和直角坐標的轉化公式，求得的直角坐標方程.

（2）求得曲線的標準參數方程，代入的直角坐標方程，寫出韋達定理，根據直線參數中參數的幾何意義，求得的值.

（1）由的參數方程（為參數），消去參數可得，

由曲線的極坐標方程為，得，

所以的直角坐方程為，即.

（2）因為在曲線上，

故可設曲線的參數方程為（為參數），

代入化簡可得.

設，對應的參數分別為，，則，，

所以.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）若恒成立，求實數的最大值；

（2）在（1）成立的條件下，正實數，滿足，證明：.

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【題目】2019冠狀病毒�。�CoronaVirus Disease2019（COVID-19））是由新型冠狀病毒（2019-nCoV）引發的疾病，目前全球感染者以百萬計，我國在黨中央、國務院、中央軍委的堅強領導下，已經率先控制住疫情，但目前疫情防控形勢依然嚴峻，湖北省中小學依然延期開學，所有學生按照停課不停學的要求，居家學習．小李同學在居家學習期間，從網上購買了一套高考數學沖刺模擬試卷，快遞員計劃在下午4：00～5：00之間送貨到小區門口的快遞柜中，小李同學父親參加防疫志愿服務，按規定，他換班回家的時間在下午4：30～5：00，則小李父親收到試卷無需等待的概率為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】如圖，某大型廠區有三個值班室，值班室在值班室的正北方向千米處，值班室在值班室的正東方向千米處．

（1）保安甲沿從值班室出發行至點處，此時，求的距離；

（2）保安甲沿從值班室出發前往值班室，保安乙沿從值班室出發前往值班室，甲乙同時出發，甲的速度為千米/小時，乙的速度為千米/小時，若甲乙兩人通過對講機聯系，對講機在廠區內的最大通話距離為千米（含千米），試問有多長時間兩人不能通話？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐A﹣BCD中，點E在BD上，EA＝EB＝EC＝ED，BDCD，△ACD為正三角形，點M，N分別在AE，CD上運動（不含端點），且AM＝CN，則當四面體C﹣EMN的體積取得最大值時，三棱錐A﹣BCD的外接球的表面積為_____.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）若是的極值點，求a的值及的單調區間；

（2）若對任意，不等式成立，求a的取值范圍.

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【題目】如圖1，在邊長為2的等邊中，分別為邊的中點，將AED沿折起，使得 ， ，得到如圖2的四棱錐A-BCDE，連結，且與交于點．

（1）求證：平面;

（2）求二面角的余弦值．

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【題目】自由購是通過自助結算方式購物的一種形式. 某大型超市為調查顧客使用自由購的情況，隨機抽取了100人，統計結果整理如下：

20以下

70以上

使用人數

3

12

17

6

4

2

0

未使用人數

0

0

3

14

36

3

0

（Ⅰ）現隨機抽取 1 名顧客，試估計該顧客年齡在且未使用自由購的概率；

（Ⅱ）從被抽取的年齡在使用自由購的顧客中，隨機抽取3人進一步了解情況，用表示這3人中年齡在的人數，求隨機變量的分布列及數學期望；

（Ⅲ）為鼓勵顧客使用自由購，該超市擬對使用自由購的顧客贈送1個環保購物袋.若某日該超市預計有5000人購物，試估計該超市當天至少應準備多少個環保購物袋.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】我國古代勞動人民在筑城、筑堤、挖溝、挖渠、建倉、建囤等工程中，積累了豐富的經驗，總結出了一套有關體積、容積計算的方法，這些方法以實際問題的形式被收入我國古代數學名著《九章算術》中.《九章算術》將底面為長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，如圖所示的陽馬三視圖，則它的體積為（ ）

A.B.1C.2D.3

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