(本小題滿分14分)
設函數

(Ⅰ)研究函數

的極值點;
(Ⅱ)當p>0時,若對任意的x>0,恒有

,求p的取值范圍;
(Ⅲ)證明:

(Ⅰ)略
(Ⅱ)p的取值范圍為[1,+∞

(Ⅲ)略
解:(I)

,…1分

…………2分
當

上無極值點 …………4分
當p>0時,令

的變化情況如下表:
從上表可以看出:當p>0 時,

有唯一的極大值點

………………7分
(Ⅱ)當p>0時在

處取得極大值

,…8分
此極大值也是最大值,要使

恒成立,只需

,…9分
∴

,即p的取值范圍為[1,+∞

…………………10分
(Ⅲ)令p=1,由(Ⅱ)知,

∴

,∴

…………11分
∴


12分



,∴結論成立 …………………14分
另解:設函數

,則

,令

,解得

,則

∴

=


=

(


練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數學
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題型:解答題
已知函數

的圖象過坐標原點O,且在點

處的切線的斜率是

5.
(1)求實數

的值;
(2)求

在區間

上的最大值;
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
本小題滿分14分)已知函數

的圖像與函數

的圖象相切,記

(1)求實數
b的值及函數
F(x)的極值;
(2)若關于x的方程
F(x)=k恰有三個不等的實數根,求實數
k的取值范圍.
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科目:高中數學
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題型:解答題
(本題滿分13分)設函數

,已知

,且

,曲線

在x=1處取極值.
(Ⅰ)如果函數

的遞增區間為

,求

的取值范圍; (Ⅱ)如果當

是與

無關的常數

時,恒有

,求實數

的最小值
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
(12分) 已知

。
(1)求

的單調區間。
(2)若

在

上的最大值為20,求它在該區間上的最小值。
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數

,且知當

時取得極大值7,當

時取得極小值,試求函數

的極小值,并求

的值。
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