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用函數單調性的定義證明函數y=x2+2x在x∈[0，+∞）是單調遞增函數．
分析：根據函數單調性的定義按五步走證明即可．
解答：證明：設任意的x1，x2∈[0，+∞），且x1＜x2，
所以有f（x1）-f（x2）-f（x2）=x12+2x1-x22-2x2=（x1+x2）（x1-x2）+2（x1-x2）=（x1-x2）（x1+x2+2），
因為0＜x1＜x2，
所以x1-x2＜0，x1+x2+2＞0，
所以f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
故函數y=x2+2x在x∈[0，+∞）是單調遞增函數．
點評：本題考察函數單調性的判斷與證明，解析式比較簡單，故定義證明時運算較簡單，屬基礎題．
練習冊系列答案
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17、用函數單調性的定義證明：函數y=|x-1|在區間（-∞，0）上為減函數．

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設函數f（x）=（x-a）2，g（x）=x，x∈R，a為實常數．
（1）若a＞0，設F(x)=
f(x)g(x)
，x≠0，用函數單調性的定義證明：函數F（x）在區間[a，+∞）上是增函數；
（2）設關于x的方程f（x）=|g（x）|在R上恰好有三個不相等的實數解，求a的值所組成的集合．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數
f(x)=
1-x
&(x∈(-∞，1]
）．
（1）求函數y=f（2x）的定義域；
（2）用函數單調性的定義證明
f(x)=
1-x
&(x∈(-∞，1]
）在其定義域上為減函數．

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設函數f（x）對x≠0的任意實數，恒有f(x)-2f(
1
x
)=x2+1成立．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）用函數單調性的定義證明函數f（x）在(0，
42
]上是增函數．

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偶函數f（x）在（-∞，0）上是增函數，問它在（0，+∞）是增函數還是減函數？能否用函數單調性的定義證明你的結論？

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