【題目】有下列說法：
①函數y＝cos(－2x)的最小正周期是π；
②終邊在y軸上的角的集合是{α|α＝
，k∈Z}；
③在同一直角坐標系中，函數y＝sinx的圖象和函數y＝x的圖象有三個公共點；
④函數y＝sin(x－
)在[0，π]上是增函數．其中，正確的說法是________．（填序號）
【答案】①④
【解析】
對于①中，根據余弦型函數的性質，可判定是正確的；對于②中，由終邊相同角的表示，可判定是不正確的；對于③中，可得到函數
與
只有一個公共點，所以不正確；
對于④中，化簡函數
，根據余弦函數的性質，可判定是正確的.
對于①中，根據余弦型函數的性質，可得函數
的最小正周期為
，所以是正確的；
對于②中，由終邊相同角的表示，可得終邊在
軸上的角的可表示
，所以是不正確的；
對于③中，設函數
，則
，函數
單調遞增，又由
，所以函數與只有一個公共點，所以不正確；
對于④中，函數
，根據余弦函數的性質，可得函數
在區間
單調遞減，所以函數在區間單調遞增，所以是正確的.
綜上可知，①④是正確的.
故答案為：①④.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知兩個定點
，
， 動點
滿足
，設動點的軌跡為曲線
，直線
：
.
（1）求曲線的軌跡方程；
（2）若
是直線上的動點，過作曲線的兩條切線QM、QN，切點為
、
，探究：直線
是否過定點，若存在定點請寫出坐標，若不存在則說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖放置的邊長為2的正三角形ABC沿x軸滾動，記滾動過程中頂點A的橫、縱坐標分別為
和
，且是在映射
作用下的象，則下列說法中：
① 映射的值域是
；
② 映射不是一個函數；
③ 映射是函數，且是偶函數；
④ 映射是函數，且單增區間為
，
其中正確說法的序號是___________.
說明：“正三角形ABC沿x軸滾動”包括沿x軸正方向和沿x軸負方向滾動．沿x軸正方向滾動指的是先以頂點B為中心順時針旋轉，當頂點C落在x軸上時，再以頂點C為中心順時針旋轉，如此繼續．類似地，正三角形ABC可以沿x軸負方向滾動．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】近年來，我國自主研發的長征系列火箭的頻頻發射成功，標志著我國在該領域已逐步達到世界一流水平.火箭推進劑的質量為
，去除推進劑后的火箭有效載荷質量為
，火箭的飛行速度為
，初始速度為
，已知其關系式為齊奧爾科夫斯基公式：
，其中
是火箭發動機噴流相對火箭的速度，假設
，
，
，
是以
為底的自然對數，
，
.
（1）如果希望火箭飛行速度分別達到第一宇宙速度
、第二宇宙速度
、第三宇宙速度
時，求的值（精確到小數點后面1位）.
（2）如果希望達到，但火箭起飛質量最大值為
，請問的最小值為多少（精確到小數點后面1位）？由此指出其實際意義.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
．
（Ⅰ）求函數f（x）的定義域，判斷并證明函數f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）是否存在這樣的實數k，使f（k-x2）+f（2k-x4）≥0對一切
恒成立，若存在，試求出k的取值集合；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】哈師大附中高三學年統計甲、乙兩個班級一模數學分數(滿分150分),每個班級20名同學,現有甲、乙兩班本次考試數學分數如下列莖葉圖所示:
(I)根據基葉圖求甲、乙兩班同學數學分數的中位數,并將乙班同學的分數的頻率分布直方圖填充完整；
(Ⅱ)根據基葉圖比較在一�？荚囍校�、乙兩班同學數學分數的平均水平和分數的分散程度(不要求計算出具體值，給出結論即可)
(Ⅲ)若規定分數在
的成績為良好，分數在
的成績為優秀，現從甲、乙兩班成績為優秀的同學中，按照各班成績為優秀的同學人數占兩班總的優秀人數的比例分層抽樣,共選出12位同學參加數學提優培訓，求這12位同學中恰含甲、乙兩班所有140分以上的同學的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】新個稅法于2019年1月1日進行實施.為了調查國企員工對新個稅法的滿意程度，研究人員在
地各個國企中隨機抽取了1000名員工進行調查，并將滿意程度以分數的形式統計成如下的頻率分布直方圖，其中
.
（1）求
的值并估計被調查的員工的滿意程度的中位數；（計算結果保留兩位小數）
（2）若按照分層抽樣從
，
中隨機抽取8人，再從這8人中隨機抽取2人，求至少有1人的分數在的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（
，且
）.
（Ⅰ）求函數
的單調區間；
（Ⅱ）求函數
在
上的最大值.
【答案】（Ⅰ）
的單調增區間為
，單調減區間為
.（Ⅱ）當
時， 
；當
時， 
.
【解析】【試題分析】(I)利用
的二階導數來研究求得函數
的單調區間.(II) 由（Ⅰ）得
在
上單調遞減，在
上單調遞增，由此可知
.利用導數和對
分類討論求得函數在
不同取值時的最大值.
【試題解析】
（Ⅰ）
，
設
，則
.
∵
， 
，∴
在
上單調遞增，
從而得
在
上單調遞增，又∵
，
∴當
時， 
，當
時， 
，
因此， 
的單調增區間為
，單調減區間為
.
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
在
上單調遞減，在
上單調遞增，
由此可知
.
∵
， 
，
∴
.
設
，
則
.
∵當
時， 
，∴
在
上單調遞增.
又∵
，∴當
時， 
；當
時， 
.
①當
時， 
，即
，這時， 
；
②當
時， 
，即
，這時， 
.
綜上， 
在
上的最大值為：當
時， 
；
當
時， 
.
[點睛]本小題主要考查函數的單調性,考查利用導數求最大值. 與函數零點有關的參數范圍問題，往往利用導數研究函數的單調區間和極值點，并結合特殊點，從而判斷函數的大致圖像，討論其圖象與
軸的位置關系，進而確定參數的取值范圍；或通過對方程等價變形轉化為兩個函數圖象的交點問題．
【題型】解答題
【結束】
22
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，圓
的普通方程為
. 在以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線
的極坐標方程為
.
（Ⅰ） 寫出圓 的參數方程和直線的直角坐標方程；
（ Ⅱ ） 設直線 與軸和
軸的交點分別為
，
為圓上的任意一點，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】記焦點在同一條軸上且離心率相同的橢圓為“相似橢圓”.已知橢圓
，以橢圓
的焦點為頂點作相似橢圓
.
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)設直線
與橢圓交于
兩點，且與橢圓僅有一個公共點，試判斷
的面積是否為定值(
為坐標原點)？若是，求出該定值；若不是，請說明理由.
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