Question

已知在各項不為零的數列{a_n}中，a₁=1，a_na_n-1+a_n-a_n-1=0（n≥2，n∈N⁺）
（I）求數列{a_n}的通項；
（Ⅱ）若數列{b_n}滿足b_n=a_na_n+1，數列{b_n}的前n項和為S_n，求．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）整理a_na_n-1+a_n-a_n-1=0得判斷出數列{}為等差數列，進而求得數列{}的通項公式，則a_n可得．
（Ⅱ）把（1）中的a_n代入b_n=a_na_n+1，求得數列{b_n}的通項公式，進而根據裂項法求得數列的前n項的和，則其極限可得．
解答：解：（Ⅰ）依題意，a_n≠0，故可將a_na_n-1+a_n-a_n-1=0（n≥2）整理得：

所以即
n=1，上式也成立，所以
（Ⅱ）∵b_n=a_na_n+1
∴
∴=
∴
點評：本題主要考查了數列的遞推式．考查了學生綜合分析問題和解決問題的能力．