（09年海淀區期末理）（14分）
如圖，在正三棱柱ABC―A1B1C1中，點D是棱AB的中點，BC=1，AA1=
（I）求證：BC1//平面A1DC；
（II）求C1到平面A1DC的距離；
（III）求二面角D―A1C―A的大小。
解析：（I）證明：連結AC1交A1C于點G，連結DG，
在正三棱柱ABC―A1B1C1中，四邊形ACC1A1是平行四邊形，
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…………2分
…………4分
解法一：（II）連結DC1，設C1到平面A1DC的距離為h。
四邊形ACC1A1是平行四邊形，
…………6分
在等邊三角形ABC中，D為AB的中點，
是A1D在平面ABC內的射影，
…………8分
…………9分
（III）過點D作
交AC于E，過點D作
交A1C于F，連結EF。
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是二面角D―A1C―A的平面角，…………12分
在直角三角形ADC中，
同理可求：
…………14分
解法二：過點A作
交BC于O，過點O作
交B1C1于E。
因為平面
所以
，分別以CB、OE、OA所在的直線為
建立空間直角坐標系，
如圖所示，因為
是等邊三角形，所以O為BC的中點，則
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…………6分
（II）設平面A1DC的法向量為
則
取
……8分
…………10分
（III）同（II）可求平面ACA1的一個法向量為
…………12分
設二面角D―A1C―A的大小為
…………14分
應用題作業本系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
（09年海淀區期末理）（14分）
如果正數數列
滿足：對任意的正數M，都存在正整數
則稱數列是一個無界正數列。
（I）若
分別判斷數列、
是否為無界正數列，并說明理由；
（II）若
成立。
（III）若數列是單調遞增的無界正數列，求證：存在正整數m，使得
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科目：高中數學 來源： 題型：
（09年海淀區期末理）（14分）
已知點A（0，1）、B（0，-1），P為一個動點，且直線PA、PB的斜率之積為
（I）求動點P的軌跡C的方程；
（II）設Q（2，0），過點（-1，0）的直線
交于C于M、N兩點，
的面積記為S，若對滿足條件的任意直線，不等式
的最小值。
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科目：高中數學 來源： 題型：
（09年海淀區期末理）（14分）
某種家用電器每臺的銷售利潤與該電器的無故障使用時間T（單位：年）有關。若
，則銷售利潤為0元，若
，則銷售利潤為100元；若T>3，則銷售利潤為200元。設每臺該種電器的無故障使用時間，及T>3這三種情況發生的概率分別為P1、P2、P3，又知P1、P2是方程
的兩個根，且P2=P3。
（I）求P1、P2、P3的值；
（II）記
表示銷售兩臺這種家用電器的銷售利潤總和，求的分布列；
（III）求銷售兩臺這種家用電器的銷售利潤總和的平均值。
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的最小正周期和單調遞減區間；
上的最大值和最小值并指出此時相應的x的值。