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函數y＝f(x)滿足以下條件：

①定義域是R；

②圖像關于直線x＝1對稱；

③在區間[1，＋∞)上是增函數．試寫出函數y＝f(x)的一個解析式f(x)＝________(只需寫出一個即可，不必考慮所有情況)．

答案：
解析：

　　答案：y＝a|x－1|＋b(a＞0)，或y＝a(x－1)2＋b(a＞0)均可

　　解析：此類函數的模型通常是基本初等函數，逐一驗證即可，這需要熟記基本初等函數的圖像和性質．

　　形如y＝a|x－1|＋b(a＞0)，或y＝a(x－1)2＋b(a＞0)等都可以，答案不唯一．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：山東省泰安寧陽四中2012屆高三10月階段性測試數學理科試題 題型：013

已知定義在R上的函數y＝f(x)滿足下列三個條件：①對任意的x∈R都有f(x＋2)＝－f(x)；②對于任意的0≤x1＜x2≤2，都有f(x1)＜f(x2)，③y＝f(x＋2)的圖象關于y軸對稱，則下列結論中正確的是

[　　]
A．

f(4.5)＜f(6.5)＜f(7)

B．

f(7)＜f(6.5)＜f(4.5)

C．

f(7)＜f(4.5)＜f(6.5)

D．

f(4.5)＜f(7)＜f(6.5)

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科目：高中數學 來源：上海市松江二中2012屆高三上學期期中考試數學理科試題 題型：044

若定義在D上的函數y＝f(x)滿足條件：存在實數a，b(a＜b)且，使得：(1)任取x0∈[a，b]，有f(x0)＝C(C是常數)；(2)對于D內任意y0，當y0[a，b]，總有f(y0)＜C．我們將滿足上述兩條件的函數f(x)稱為“平頂型”函數，稱C為“平頂高度”，稱b－a為“平頂寬度”．根據上述定義，解決下列問題：

(1)函數f(x)＝－|x＋2|－|x－3|是否為“平頂型”函數？若是，求出“平頂高度”和“平頂寬度”；若不是，簡要說明理由．

(2)已知是“平頂型”函數，求出m，n的值．

(3)對于(2)中的函數f(x)，若f(x)＝kx在x∈[－2，＋∞)上有兩個不相等的根，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設定義在R上的函數y＝f(x)滿足f(x)·f(x＋2)＝12，且f(2 014)＝2，則f(0)等于                                                                                      (　　)

A．12                              B．6       C．3      D．2

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在R上的函數y＝f(x)滿足f(4－x)＝f(x)，(x－2)·f′(x)<0，若x1<x2且x1＋x2>4，則                                                          (　　)．

A．f(x1)<f(x2)

B．f(x1)>f(x2)

C．f(x1)＝f(x2)

D．f(x1)與f(x2)的大小不確定

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年湖北省武漢市高三第5次月考數學理卷 題型：選擇題

已知定義域是全體實數的函數y＝f(x)滿足f(x＋2π)＝f(x)，且函數g(x)＝，函數h(x)＝.現定義函數p(x)，q(x)為：p(x)＝，

q(x)＝，其中k∈Z，那么下列關于p(x)，q(x)敘述正確的是(　　)

A.都是奇函數且周期為π                   B.都是偶函數且周期為π

C.均無奇偶性但都有周期性                 D.均無周期性但都有奇偶性

 

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