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  （1）如圖，對于任一給定的四面體，找出依

       次排列的四個相互平行的平面 ，使

       得（i=1,2,3,4），且其中每相鄰兩個平面間

       的距離都相等；

  （2）給定依次排列的四個相互平行的平面，其中每相鄰兩個平面間的距離為1，若一個正四面體的四個頂點滿足：（i=1,2,3,4），求該正四面體的體積.

   

 

 

【答案】

 解：

  （1）將直線三等分，其中另兩個分點依次為,連接,作平行于的平面，分別過，即為。同理，過點作平面即可的出結論。

 

   （2）現設正方體的棱長為a,若，，

，由于得，，

那么，正四面體的棱長為，其體積為（即一個棱長為a的正方體割去四個直角三棱錐后的體積）

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網（1）如圖，對于任一給定的四面體A1A2A3A4，找出依次排列的四個相互平行的α1，α2，α3，α4，使得Ai∈αi（i=1，2，3，4），且其中每相鄰兩個平面間的距離都相等；
（2）給定依次排列的四個相互平行的平面α1，α2，α3，α4，其中每相鄰兩個平面間的距離都為1，若一個正四面體A1A2A3A4 的四個頂點滿足：Ai∈αi（i=1，2，3，4），求該正四面體A1A2A3A4的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）如圖，對于任一給定的四面體，找出依次排列的四個相互平行的平面，使得，且其中每相鄰兩個平面間的距離都相等；

（2）給定依次排列的四個相互平行的平面，其中每相鄰兩個平面間的距離都為1，若一個正四面體的四個頂點滿足，求該正四面體的體積.

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科目：高中數學 來源：2011年江西省普通高中招生考試理科數學 題型：解答題

（本小題滿分14分）
（1）如圖，對于任一給定的四面體，找出依
次排列的四個相互平行的平面 ，使
得（i=1,2,3,4），且其中每相鄰兩個平面間
的距離都相等；
（2）給定依次排列的四個相互平行的平面，其中每相鄰兩個平面間的距離為1，若一個正四面體的四個頂點滿足：（i=1,2,3,4），求該正四面體的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）如圖，對于任一給定的四面體,找出依次排列的四個相互平行的平面，，，，使得，且其中每相鄰兩個平面間的距離都相等；

   （2）給定依次排列的四個相互平行的平面，，，，其中每相鄰兩個平面間的距離都為1，若一個正四面體的四個頂點滿足：，求該正四面體的體積．

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