Question

已知數列{a_n}的前n項和Sn=kn2+4n，k＜0，且S_n的最大值為8．
（1）確定常數k的值，并求通項公式a_n；
（2）求數列{

9-2an

2n

}的前n項和T_n．

Answer 1

分析：（1）利用數列{a_n}的前n項和Sn=kn2+4n，k＜0，且S_n的最大值為8，可求k及S_n的值，再寫一式，兩式相減，可求求通項公式a_n；
（2）確定數列{

9-2an

2n

}的通項，利用錯位相減法，可求數列{

9-2an

2n

}的前n項和T_n．

解答：解：（1）當n=-

2

k

時，(Sn)max=-

4

k

=8，則k=-

1

2

，Sn=-

1

2

n2+4n；
當n=1時，a1=S1=

7

2

；
當n≥2時，an=Sn-Sn-1=

9

2

-n．
所以an=

9

2

-n
（2）∵

9-2an

2n

=

n

2n-1

∴Tn=

1

20

+

2

21

+

3

22

+…+

n-1

2n-2

+

n

2n-1

…（1）

1

2

Tn=

1

21

+

2

22

+

3

23

+…+

n-1

2n-1

+

n

2n

…（2）
（1）-（2）：

1

2

Tn=

1

20

+

1

21

+

1

22

+…+

1

2n-1

-

n

2n

=2(1-

1

2n

)-

n

2n

∴Tn=4-

n+2

2n-1

點評：本題考查數列的通項與求和，考查錯位相減法的運用，確定數列的通項是關鍵．