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如果函數f(x)=
kx+7
kx2+4kx+3
的定義域為R，則實數k的取值范圍是
[0，
3
4
）
[0，
3
4
）
．
分析：由函數f(x)=
kx+7
kx2+4kx+3
的定義域為R，解kx2+4kx+3=0無解，由此能求出k的取值范圍．
解答：解：∵函數f(x)=
kx+7
kx2+4kx+3
的定義域為R，
∴kx2+4kx+3=0無解，
∴k=0，或
k≠0
△=16k2-12k＜0
，
解得0≤k＜
3
4
，
故答案為：[0，
3
4
）．
點評：本題考查二次函數的性質和應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知關于x的函數f(x)=-
1
3
x
3
 
+b
x
2
 
+cx+bc，其導函數f′（x）．
（1）如果函數f(x)在x=1處有極值-
4
3
，試確定b、c的值；
（2）設當x∈（0，1）時，函數y=f（x）-c（x+b）的圖象上任一點P處的切線斜率為k，若k≤1，求實數b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•虹口區二模）定義域為D的函數f（x），如果對于區間I內（I⊆D）的任意兩個數x1、x2都有f(
x1+x2
2
)≥
1
2
[f(x1)+f(x2)]成立，則稱此函數在區間I上是“凸函數”．
（1）判斷函數f（x）=lgx在R+上是否是“凸函數”，并證明你的結論；
（2）如果函數f(x)=x2+
a
x
在
1，2
上是“凸函數”，求實數a的取值范圍；
（3）對于區間
c，d
上的“凸函數”f（x），在
c，d
上任取x1，x2，x3，…，xn．
①證明：當n=2k（k∈N*）時，f(
x1+x2+…+xn
n
)≥
1
n
[f(x1)+f(x2)+…+f(xn)]成立；
②請再選一個與①不同的且大于1的整數n，
證明：f(
x1+x2+…+xn
n
)≥
1
n
[f(x1)+f(x2)+…+f(xn)]也成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在R上的函數f (x)滿足：如果對任意x1，x2R，都有，則稱函數f (x)是R上的凹函數．已知二次函數．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m   

（1）當時,試判斷函數f (x)是否為凹函數,并說明理由；

（2）如果函數f (x)對任意的x[0，1]時，都有，試求實數a的范圍。

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知關于x的函數f(x)＝＋bx2＋cx＋bc,其導函數為f+(x).令g(x)＝∣f (x) ∣,記函數g(x)在區間[-1、1]上的最大值為M.

   (Ⅰ)如果函數f(x)在x＝1處有極值-，試確定b、c的值：

  （Ⅱ）若∣b∣>1,證明對任意的c,都有M>2: w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

   (Ⅲ)若M≧K對任意的b、c恒成立，試求k的最大值。

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