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數列an+1=|an-4|+2（n∈N*），如果{an}是一個等差數列，則a1=
 
．
分析：根據數列{an}是一個等差數列，設出等差數列的公差，由條件an+1=|an-4|+2（n∈N*），建立方程關系即可求出結論．
解答：解：若{an}是等差數列，設公差為 d，
∵an+1=|an-4|+2（n∈N*），
∴a1+nd=|a1+（n-1）d-4|+2，
化簡得 nd+（a1-2）=|nd+（a1-2）+（-d-2）|，
上式對任意正整數 n 恒成立，因此
①若d=0，則 a1=3；
②如d＜0，不可能，∵當 n 趨于無窮時，左邊為負數；
③如d＞0，則-d-2=0，
解得d=-2＜0，矛盾，
∴當且僅當 a1=3 時，數列{an}是等差數列．
故答案為：3．
點評：本題主要考查等差數列的應用，根據條件建立方程是解決本題的關鍵，注意要對d進行討論．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

4、給定項數為m（m∈N*，m≥3）的數列{an}，其中ai∈{0，1}（i=1，2，…，m）．若存在一個正整數k（2≤k≤m-1），若數列{an}中存在連續的k項和該數列中另一個連續的k項恰好按次序對應相等，則稱數列{an}是“k階可重復數列”，例如數列{an}：0，1，1，0，1，1，0．因為a1，a2，a3，a4與a4，a5，a6，a7按次序對應相等，所以數列{an}是“4階可重復數列”．
（Ⅰ）分別判斷下列數列
①{bn}：0，0，0，1，1，0，0，1，1，0．
②{cn}：1，1，1，1，1，0，1，1，1，1．是否是“5階可重復數列”？如果是，請寫出重復的這5項；
（Ⅱ）若數為m的數列{an}一定是“3階可重復數列”，則m的最小值是多少？說明理由；
（Ⅲ）假設數列{an}不是“5階可重復數列”，若在其最后一項am后再添加一項0或1，均可使新數列是“5階可重復數列”，且a4=1，求數列{an}的最后一項am的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

給定項數為m（m∈N*，m≥3）的數列{an}，其中ai∈{0，1}（i=1，2，…，m）．若存在一個正整數k（2≤k≤m-1），若數列{an}中存在連續的k項和該數列中另一個連續的k項恰好按次序對應相等，則稱數列{an}是“k階可重復數列”，例如數列{an}：0，1，1，0，1，1，0．因為a1，a2，a3，a4與a4，a5，a6，a7按次序對應相等，所以數列{an}是“4階可重復數列”．
（Ⅰ）分別判斷下列數列
①{bn}：0，0，0，1，1，0，0，1，1，0．
②{cn}：1，1，1，1，1，0，1，1，1，1．是否是“5階可重復數列”？如果是，請寫出重復的這5項；
（Ⅱ）若數為m的數列{an}一定是“3階可重復數列”，則m的最小值是多少？說明理由；
（Ⅲ）假設數列{an}不是“5階可重復數列”，若在其最后一項am后再添加一項0或1，均可使新數列是“5階可重復數列”，且a4=1，求數列{an}的最后一項am的值．

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年北京市海淀區高三（上）期末數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

給定項數為m（m∈N*，m≥3）的數列{an}，其中ai∈{0，1}（i=1，2，…，m）．若存在一個正整數k（2≤k≤m-1），若數列{an}中存在連續的k項和該數列中另一個連續的k項恰好按次序對應相等，則稱數列{an}是“k階可重復數列”，例如數列{an}：0，1，1，0，1，1，0．因為a1，a2，a3，a4與a4，a5，a6，a7按次序對應相等，所以數列{an}是“4階可重復數列”．
（Ⅰ）分別判斷下列數列
①{bn}：0，0，0，1，1，0，0，1，1，0．
②{cn}：1，1，1，1，1，0，1，1，1，1．是否是“5階可重復數列”？如果是，請寫出重復的這5項；
（Ⅱ）若數為m的數列{an}一定是“3階可重復數列”，則m的最小值是多少？說明理由；
（Ⅲ）假設數列{an}不是“5階可重復數列”，若在其最后一項am后再添加一項0或1，均可使新數列是“5階可重復數列”，且a4=1，求數列{an}的最后一項am的值．

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年高考模擬數學專題：壓軸大題（解析版） 題型：解答題

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（Ⅰ）分別判斷下列數列
①{bn}：0，0，0，1，1，0，0，1，1，0．
②{cn}：1，1，1，1，1，0，1，1，1，1．是否是“5階可重復數列”？如果是，請寫出重復的這5項；
（Ⅱ）若數為m的數列{an}一定是“3階可重復數列”，則m的最小值是多少？說明理由；
（Ⅲ）假設數列{an}不是“5階可重復數列”，若在其最后一項am后再添加一項0或1，均可使新數列是“5階可重復數列”，且a4=1，求數列{an}的最后一項am的值．

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科目：高中數學 來源：2010年高考數學專項復習：創新題（2）（解析版） 題型：解答題

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（Ⅰ）分別判斷下列數列
①{bn}：0，0，0，1，1，0，0，1，1，0．
②{cn}：1，1，1，1，1，0，1，1，1，1．是否是“5階可重復數列”？如果是，請寫出重復的這5項；
（Ⅱ）若數為m的數列{an}一定是“3階可重復數列”，則m的最小值是多少？說明理由；
（Ⅲ）假設數列{an}不是“5階可重復數列”，若在其最后一項am后再添加一項0或1，均可使新數列是“5階可重復數列”，且a4=1，求數列{an}的最后一項am的值．

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