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(本題滿分15分)

已知,且為自然對數的底數)。

(1)求的關系;

(2)若在其定義域內為增函數,求的取值范圍;

(3)證明:

(提示:需要時可利用恒等式:)

 

【答案】

解:(1)由題意

   (2)由(1)知:(x>0)

h(x)=x2-2x+.要使g(x)在(0,+∞)為增函數,只需h(x)在(0,+∞)滿足:

h(x)≥0恒成立.

x2-2x+≥0

上恒成立[來源:ZXXK][來源:學,科,網Z,X,X,K]

所以

   (3)證明:證:lnxx+1≤0  (x>0),

.

x∈(0,1)時,k′(x)>0,∴k(x)為單調遞增函數;

x∈(1,∞)時,k′(x)<0,∴k(x)為單調遞減函數;

x=1為k(x)的極大值點,

∴k(x)≤k(1)=0.

即lnxx+1≤0,∴lnxx-1.

②由①知lnxx-1,又x>0,

【解析】略

 

練習冊系列答案
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