Question

（08年岳陽一中二模理）（13分） 某醫院為了提高服務質量，進行了下面的調查發現：當還未開始掛號時，有N個人已經在排隊等候掛號．開始掛號后排隊的人數平均每分鐘增加M人．假定掛號的速度是每窗口每分鐘K個人，當開放一個窗口時，40分鐘后恰好不會出現排隊現象；若同時開放兩個窗口時，則15分鐘后恰好不會出現排隊現象．根據以上信息，請你解決以下問題：

（Ⅰ）若要求8分鐘后不出現排隊現象，則至少需要同時開放幾個窗口？

（Ⅱ）若醫院做出承諾，開始掛號后每人等待的時間不超過25分鐘，問：若N＝60，當只開放一個窗口時，能否實現做出的承諾？

Answer 1

解析：（Ⅰ）設要同時開放x個窗口才能滿足要求，

則 由（1）、（2）得

代入（3）得60M＋8M ≤8×2.5Mx，解得x≥3.4．

故至少同時開放4 個窗口才能滿足要求．。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分

（Ⅱ）N＝60時，K＝2.5，M＝1，設第n個人的等待時間為．

當n≤60時，第n個人的等待時間為他前面的n－1個人掛號完用去的時間；

當n＞60時，第n個人的等待時間為他前面的n－1個人掛號用去的時間減去他在開始掛號后到來掛號用去的時間 ，即

當n≤60時，則當n＝60時，取最大值為23.6分鐘．當n＞60時，則當n＝61時，取最大值為23分鐘．

故等待時間最長為23.6分鐘，說明能夠實現承諾．。。。。。。。。。。。。。。13分