Question

已知函數是奇函數。
（1）求的值；
（2）請討論它的單調性，并給予證明。

Answer 1

（1）（2）見解析

（1）是奇函數，；
即，解得：，其中（舍）；
經驗證當時，確是奇函數。
（2）先研究在（0，1）內的單調性，任取x₁、x₂∈（0，1），且設x₁<x₂，則

得>0，即在（0，1）內單調遞減；
由于是奇函數，其圖象關于原點對稱，所以函數在（－1，0）內單調遞減。