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二次函數f(x)=px2+qx+r中實數p、q、r滿足=0,其中m>0,求證:

(1)pf()<0;

(2)方程f(x)=0在(0，1)內恒有解.

證明略


解析:

(1)

,由于f(x)是二次函數，故p≠0,又m>0,所以，pf()＜0.

(2)由題意，得f(0)=r,f(1)=p+q+r

①當p＜0時，由(1）知f()＜0

若r>0,則f(0)>0,又f()＜0,所以f(x)=0在(0，)內有解;

若r≤0,則f(1)=p+q+r=p+(m+1)=(－)+r=>0,

又f()＜0,所以f(x)=0在(,1)內有解.

②當p＜0時同理可證.

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增函數的概率．

 

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