【題目】如圖，點
在以
為直徑的圓
上，
垂直與圓所在平面，
為
的垂心.
（1）求證：平面
平面
；
（2）若
，求二面角
的余弦值.
【答案】（1）見解析；（2）
.
【解析】試題分析：（1）延長
交
于點
，由重心性質及中位線性質可得
，再結合圓的性質得
，由已知
，可證
平面
，進一步可得平面
平面
（2）以點
為原點， 
， 
， 
方向分別為
， 
， 
軸正方向建立空間直角坐標系，寫出各點坐標，利用二面角與二個半平面的法向量的夾角間的關系可求二面角的余弦值．
試題解析：（1）如圖，延長
交
于點
.因為
為
的重心，所以
為
的中點.
因為
為
的中點，所以
.因為
是圓
的直徑，所以
，所以
.
因為
平面
， 
平面
，所以
.又
平面
， 
平面
= 
，所以
平面
.即
平面
，又
平面
，所以平面
平面
.
（2）以點
為原點， 
， 
， 
方向分別為
， 
， 
軸正方向建立空間直角坐標系
，則
， 
， 
， 
， 
， 
，則
， 
.平面
即為平面
，設平面
的一個法向量為
，則
令
，得
.過點
作
于點
，由
平面
，易得
，又
，所以
平面
，即
為平面
的一個法向量.
在
中，由
，得
，則
， 
.
所以
， 
.所以
.
設二面角
的大小為
，則
.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=Asin（ωx）+b（A＞0，ω＞0）的最大值為2，最小值為0，其圖象相鄰兩對稱軸間的距離為2，則f（1）+f（2）+…+f（2008）= ．
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【題目】已知函數
.
（1）討論函數
的單調性；
（2）當
時，若函數
的導函數
的圖象與
軸交于
， 
兩點，其橫坐標分別為
， 
，線段
的中點的橫坐標為
，且
， 
恰為函數
的零點，求證： 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）= 
（1）在給定直角坐標系內直接畫出f（x）的草圖（不用列表描點），并由圖象寫出函數 f（x）的單調減區間； 
（2）當m為何值時f（x）+m=0有三個不同的零點．
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【題目】已知函數f（x）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數，且當x＜0時，函數的部分圖象如圖所示，則不等式xf（x）＜0的解集是（ ） 
A.（﹣2，﹣1）∪（1，2）
B.（﹣2，﹣1）∪（0，1）∪（2，+∞）
C.（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（1，2）
D.（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（0，1）∪（2，+∞）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，左、右頂點分別為
為直徑的圓O過橢圓E的上頂點D，直線DB與圓O相交得到的弦長為
．設點
，連接PA交橢圓于點C．
(I)求橢圓E的方程；
(II)若三角形ABC的面積不大于四邊形OBPC的面積，求t的最小值．
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