【題目】某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額的商品后即可抽獎一次．抽獎方法是：從裝有標號為
的
個紅球和標號為
的
個白球的箱中，隨機摸出
個球，若摸出的兩球號碼相同，可獲一等獎；若兩球顏色不同且號碼相鄰，可獲二等獎，其余情況獲三等獎．已知某顧客參與抽獎一次．
（Ⅰ）求該顧客獲一等獎的概率；
（Ⅱ）求該顧客獲三獲獎的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】試題分析：（1）先根據枚舉法列舉得基本事件的總數，再從中確定摸出的兩球號碼相同的結果數，最后利用古典概型概率公式求概率，（2）從中確定摸出的兩球顏色不同且號碼相鄰的結果數，最后利用古典概型概率公式求概率.
試題解析：解：標號為
的
個紅球記為
，標號為
的
個白球記為
．
從中隨機摸出
個球的所有結果有：
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，共15個．這些基本事件的出現是等可能的．
（Ⅰ）摸出的兩球號碼相同的結果有： 
， 
，共
個．
所以“該顧客獲一等獎”的概率
．
（Ⅱ）摸出的兩球顏色不同且號碼相鄰的結果有： 
,
,
，共
個．
則“該顧客獲二等獎”的概率
．
所以“該顧客獲三等獎”的概率
．
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某汽車廠上年度生產汽車的投入成本為10萬元/輛，出廠價為12萬元/輛，年銷售量為10000輛．本年度為適應市場需求，計劃提高產品質量，適度增加投入成本．若每輛車投入成本增加的比例為
（
），則出廠價相應地提高比例為
，同時預計年銷售量增加的比例為
，已知年利潤=（出廠價-投入成本）×年銷售量．
（1）寫出本年度預計的年利潤
與投入成本增加的比例的關系式；
（2）為使本年度的年利潤比上年度有所增加，則投入成本增加的比應在什么范圍內？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，橢圓
： 
的離心率為
，點
在橢圓
上．
（1）求橢圓
的方程；
（2）已知
與
為平面內的兩個定點，過
點的直線
與橢圓
交于
， 
兩點，求四邊形
面積的最大值．
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【題目】邊長為
的等邊三角形內任一點到三邊距離之和為定值，這個定值等于
；將這個結論推廣到空間是：棱長為的正四面體內任一點到各面距離之和等于________________.（具體數值）
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【題目】隨機抽取某中學甲、乙兩班各10名同學，測量他們的身高（單位：cm），獲得身高數據的莖葉圖如圖7.
（1）根據莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高；
（2）計算甲班的樣本方差；
（3）現從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學，求身高為176cm的同學被抽中的概率。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，已知四棱錐
的底面
為矩形， 
底面
，且
（
），
， 
分別是
， 
的中點．
（1）當
為何值時，平面
平面
？并證明你的結論；
（2）當異面直線
與
所成角的正切值為2時，求三棱錐
的體積．
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