科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（12分）已知橢圓
的離心率
，過右焦點
的直線
與橢圓
相交于
兩點，當直線的斜率為1時，坐標原點
到直線的距離為
.
（1）求橢圓的方程
（2）橢圓上是否存在點
，使得當直線繞點轉到某一位置時，有
成立？若存在，求出所有滿足條件的點的坐標及對應直線方程；若不存在，請說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分15分 ）已知橢圓
經過點
，一個焦點是
．
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）設橢圓與
軸的兩個交點為
、
，點
在直線
上，直線
、
分別與橢圓交于
、
兩點．試問：當點在直線上運動時，直線
是否恒經過定點
？證明你的結論．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）如圖，已知橢圓
的離心率為
，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點
為頂點的三角形的周長為
.一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，設
為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線
和
與橢圓的交點分別為
和
.
（Ⅰ）求橢圓和雙曲線的標準方程；
（Ⅱ）設直線、的斜率分別為
、
，證明
；
（Ⅲ）是否存在常數
，使得
恒成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題12分）離心率為
的橢圓
：
的左、右焦點分別為
、
，
是坐標原點．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線
與交于相異兩點
、
，且
，求
．(其中是坐標原點)
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系
中，
是拋物線
的焦點，
是拋物線
上位于第一象限內的任意一點，過
三點的圓的圓心為
，點到拋物線的準線的距離為
．（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）是否存在點，使得直線
與拋物線相切于點
若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）
已知點
是圓
上任意一點，點
與點
關于原點對稱。線段
的中垂線
分別與
交于
兩點．
（1）求點
的軌跡
的方程；
（2）斜率為
的直線
與曲線交于
兩點,若
（
為坐標原點），試求直線在
軸
上截距的取值范圍．
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有共同漸近線，并且經過點 （－3，
）的雙曲線方程.
是雙曲線
上不同的三點，且
連線經過坐標原點，
的斜率乘積
，求雙曲線的離心率；