Question

（2012•寶雞模擬）設數列{a_n}的前項n和為S_n，點(n，

Sn

n

)(n∈N+)均在函數y=2x-1的圖象上．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）設bn=2n-1•an，Tn是數列{b_n}的前n項和，求T_n．

Answer 1

分析：（1）由條件知

Sn

n

=2n-1，即Sn=2n2-n，由此能求出數列{a_n}的通項公式．
（2）由bn=(4n-3)2n-1，知Tn=b1+b2+b3+…+bn=1+5×21+9×22+…+(4n-3)2n-1．由此利用錯位相減法能夠求出T_n．

解答：解：（1）由條件知

Sn

n

=2n-1，
即Sn=2n2-n，…（2分）
當n≥2時，an=sn-sn-1=(2n2-n)-[2(n-1)2-(n-1)]=4n-3．…（4分）
又n=1時，a₁=s₁=1符合上式，
所以a_n=4n-3（n∈N₊）；…（6分）
（2）∵bn=(4n-3)2n-1，
∴Tn=b1+b2+b3+…+bn=1+5×21+9×22+…+(4n-3)2n-1．①2Tn=2+5×22+9×23+…+(4n-3)2n．②…（8分）
①-②得-Tn=1-8+2n+2-(4n-3)2n．…（10分）
∴Tn=(4n-7)2n+7．…（12分）

點評：本題考查數列的通項公式的求法，考查數列的前n項和公式的求法．解題時要認真審題，仔細解答，注意錯位相減法的合理運用．