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【題目】已知函數,;

若函數在上存在零點,求a的取值范圍;

設函數,,當時,若對任意的,總存在,使得,求的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）在單調遞減且存在零點,根據零點存在定理可得:,即可求得a的取值范圍;

（2）對進行討論,判斷的單調性,分別求出,在的值域,令的值域為的值域的子集,列出不等式組,即可得出的范圍.

（1）的函數圖像開口向上,對稱軸為

在上是減函數，

函數在上存在零點

根據零點存在定理可得: 即:

解得:

（2）時，

在上單調遞減,在上單調遞增

在上的最小值為,最大值為

即在上的值域為

設在上的值域為

對任意的,總存在使得

①當時，,符合題意;

②當時,在上是增函數

，解得:

③當時, 在上是減函數，

，解得:

綜上所述:取值范圍是．

練習冊系列答案
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【題目】已知橢圓：的左、右焦點分別為，，若橢圓經過點，且△PF1F2的面積為2．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設斜率為1的直線與以原點為圓心，半徑為的圓交于A，B兩點，與橢圓C交于C，D兩點，且（），當取得最小值時，求直線的方程.

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（2）當時，設函數有最小值，求的值域.

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【題目】已知拋物線：上一點到其焦點的距離為5.

（1）求與的值；

（2）設動直線與拋物線相交于，兩點，問：在軸上是否存在與的取值無關的定點，使得？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.

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【題目】已知拋物線：上一點到其焦點的距離為5.

（1）求與的值；

（2）設動直線與拋物線相交于，兩點，問：在軸上是否存在與的取值無關的定點，使得？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.

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【題目】已知函數f（x）＝ex（x﹣a）2+4．

（1）若f（x）在（﹣∞，+∞）上單調遞增，求a的取值范圍；

（2）若x≥0，不等式f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面為正方形，底面，，為線段的中點．

（1）若為線段上的動點，證明：平面平面；

（2）若為線段，，上的動點（不含，），，三棱錐的體積是否存在最大值？如果存在，求出最大值；如果不存在，請說明理由．

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【題目】已知函數.

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（1）已知數列為2級等比數列，且前四項分別為、、、，求的值；

（2）若（為常數），且數列是3級等比數列，求所有可能的值，并求取最小正值時數列的前項和；

（3）證明：正數數列為等比數列的充要條件是數列既為2級等比數列，也為3級等比數列；

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