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為了解甲、乙兩廠的產品質量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產的產品中分別抽取14件和5件，測量產品中的微量元素,的含量（單位：毫克）下表是乙廠的5件產品的測量數據：

編號

1

2

3

4

5

160

178

166

175

180

75

80

77

70

81

（1）已知甲廠生產的產品共有98件，求乙廠生產的產品數量；

（2）若且為次品，從乙廠抽出的上述5件產品中，有放回的隨機抽取1件產品，抽到次品則停止抽取，否則繼續抽取，直到抽出次品為止，但抽取次數最多不超過3次，求抽取次數的分布列及數學期望.

 

【答案】

（1）35件（2）分布列如下：

1

2

3

P

【解析】

試題分析：（1）設乙廠生產的產品數量為a件，則,解得a=35，

所以乙廠生產了35件產品.

（2）由題意可知，抽取次數的取值為1,2,3，

由表格可知，從乙廠抽取的5件產品中有一件是次品，所以，

所以抽取次數分布列如下：

1

2

3

P

.

考點：本小題主要考查分層抽樣，離散型隨機變量的分布列、期望等.

點評：分層抽樣關鍵是確定所分的層，而求離散型隨機變量的分布列、期望等關鍵是確定隨機變量的取值和各自的概率，要注意用概率和是否為1驗證所寫分布列是否正確.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

為了解甲、乙兩廠的產品質量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產的產品中分別抽出取14件和5件，測量產品中的微量元素x，y的含量（單位：毫克）．下表是乙廠的5件產品的測量數據：
編號 1 2 3 4 5
x 169 178 166 175 180
y 75 80 77 70 81
（1）已知甲廠生產的產品共有98件，求乙廠生產的產品總數．
（2）當產品中的微量元素x，y滿足x≥175，y≥75，該產品為優等品．用上述樣本數據估計乙廠生產的優等品的數量．
（3）從乙廠抽出的上述5件產品中，隨機抽取2件，求抽取的2件產品中的優等品數ξ的分布列及其均值（即數學期望）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•昌平區一模）為了解甲、乙兩廠的產品的質量，從兩廠生產的產品中隨機抽取各10件，測量產品中某種元素的含量（單位：毫克）．下表是測量數據的莖葉圖：
規定：當產品中的此種元素含量滿足≥18毫克時，該產品為優等品．
（Ⅰ）試用上述樣本數據估計甲、乙兩廠生產的優等品率；
（Ⅱ）從乙廠抽出的上述10件產品中，隨機抽取3件，求抽到的3件產品中優等品數ξ的分布列及其數學期望E（ξ）；
（Ⅲ）從上述樣品中，各隨機抽取3件，逐一選取，取后有放回，求抽到的優等品數甲廠恰比乙廠多2件的概率．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年山西長治二中等四校高三第四次聯考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

為了解甲、乙兩廠的產品質量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產的產品中分別抽取12件和5件，測量產品中微量元素x，y的含量（單位：毫克）.下表是乙廠的5件產品的測量數據：

編號

1

2

3

4

5

x

169

178

166

175

180

y

75

80

77

76

81

  （1）已知甲廠生產的產品共84件，求乙廠生產的產品數量；

  （2）當產品中的微量元素x，y滿足x≥175且y≥75，該產品為優等品，

①用上述樣本數據估計乙廠生產的優等品的數量；

②從乙廠抽出的上述5件產品中，隨機抽取2件，求抽取的2件產品中優等品數的分布列及其期望．

 

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科目：高中數學 來源：2014屆四川省高一3月月考理科數學試卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）為了解甲、乙兩廠的產品質量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產的產品中分別抽取14件和5件，測量產品中的微量元素x，y的含量（單位：毫克）.下表是乙廠的5件產品的測量數據：

編號

1

2

3

4

5

x

169

178

166

175

180

y

75

80

77

70

81

已知甲廠生產的產品共有98件.

（I）求乙廠生產的產品數量；

（Ⅱ）當產品中的微量元素x，y滿足x≥175，且y≥75時，該產品為優等品，用上述樣本數據估計乙廠生產的優等品的數量；

（Ⅲ）從乙廠抽出的上述5件產品中，隨機抽取2件，求抽取的2件產品中優等品數的分布列及其均值（即數學期望）.

 

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