Question

【題目】在以下命題中，不正確的個數為(　　)

①是，b共線的充要條件；②若∥，則存在唯一的實數λ，使＝λ；③對空間任意一點O和不共線的三點A，B，C，若＝2－2－，則P，A，B，C四點共面；④若{，，}為空間的一個基底，則{＋，＋，＋}構成空間的另一個基底；⑤ |(·)·|＝||·||·||.

A. 2B. 3C. 4D. 5

Answer 1

【答案】C

【解析】

利用不等式||﹣||≤||等號成立的條件判斷①即可；利用與任意向量共線，來判斷②是否正確；利用共面向量定理判斷③是否正確；根據不共面的三個向量可構成空間一個基底，結合共面向量定理，用反證法證明即可判斷④；代入向量數量積公式驗證即可判斷⑤．

對①，∵向量、同向時，，∴不滿足必要性，∴①錯誤；

對②，當為零向量，不是零向量時，不存在λ使等式成立，∴②錯誤；

對③，若P，A，B，C四點共面，則存在唯一使得.

則，即.

又＝2－2－，所以，方程無解，故③錯誤；

對④，用反證法，若{}不構成空間的一個基底；

設x（x﹣1）x（1﹣x），即，，共面，∵{}為空間的一個基底，∴④正確；

對⑤，∵|（）|＝||×||×|cos，|×||≤||||||，∴⑤錯誤．

故選：C．