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【題目】如圖，在四棱錐中, .

（1）若是的中點，求證： 平面；

（2）若，求證：平面平面.

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】試題分析：（1）取的中點，利用平幾知識證明四邊形是平行四邊形，即得.最后根據線面垂直判定定理得平面；（2）由平均知識計算，再由，根據線面垂直判定定理得面,最后根據面面垂直判定定理得平面平面.

試題解析：解（1）取的中點，連接和，由因為是的中點，

所以是的中位線，所以，

由題意，所以，

所以四邊形是平行四邊形，所以.因為 ，所以平面；

(2)由題意，在直角梯形中，經計算可證得，又面，

, 面,又面，所以平面平面.

點睛:垂直、平行關系證明中應用轉化與化歸思想的常見類型.

(1)證明線面、面面平行，需轉化為證明線線平行.

(2)證明線面垂直，需轉化為證明線線垂直.

(3)證明線線垂直，需轉化為證明線面垂直.

練習冊系列答案
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