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二次函數的圖象過點 ，且在處切線的斜率為3．

（1）求函數的解析式；

（2）若函數的在區間上不單調，求實數的取值范圍；

（3）若對任意的，，都有（其中且）成立，求的取值范圍．

（1）解:由得，                                      ……………………1分

由且得                        ……………………3分

所以解析式為                              ……………………4分

（2）的對稱軸為，所以在區間上單減，在上單增。

若在上不單調則有，即

所以實數的取值范圍為                                   …………………8分

（3）當時，在上單增

所以                                              …………………9分

要使對任意的,,都有成立，只須滿足 ……10分

當時，，顯然不成立；                        …………………11分

當時，，所以，解得     …………………13分

綜上所述，的取值范圍為                                    …………………14分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數的圖象過點（-3，0），（1，0），且頂點到x軸的距離等于2，求此二次函數的表達式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

二次函數的圖象過點（-2，1），且在[1，+∞）上是減少的，則這個函數的解析式可以為
y=-x2+2x+9
y=-x2+2x+9
．

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科目：高中數學 來源：2011年北京市北師大附中高一上學期月考考試數學 題型：解答題

已知二次函數的圖象過點，且與軸有唯一的交點。
（Ⅰ）求的表達式；
（Ⅱ）設函數，記此函數的最小值為，求的解析式。

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科目：高中數學 來源：2015屆浙江省高一12月月考數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知二次函數的圖象過點（1，13），圖像關于直線對稱。

（1）求的解析式。

（2）已知,，

① 若函數的零點有三個，求實數的取值范圍；

②求函數在[，2]上的最小值。

 

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科目：高中數學 來源：2011年北京市高一上學期月考考試數學 題型：解答題

已知二次函數的圖象過點，且與軸有唯一的交點。

（Ⅰ）求的表達式；

（Ⅱ）設函數，記此函數的最小值為，求的解析式。

 

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