Question

已知雙曲線的中心在原點，焦點在x軸上，實軸長為2，漸近線方程為y=±

2

x，則該雙曲線的標準方程為

 

．

Answer 1

分析：由題意設雙曲線的方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），根據實軸與漸近線的概念建立關于a、b的等式，解之即可得到該雙曲線的標準方程．

解答：解：∵雙曲線的中心在原點，焦點在x軸上，漸近線方程為y=±

2

x，
∴設雙曲線的方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），
可得

b

a

=

2

，解得b=

2

a．
又∵雙曲線的實軸長2a=2，可得a=1，
∴b=

2

，
因此，雙曲線的標準方程為x2-

y2

2

=1．
故答案為：x2-

y2

2

=1

點評：本題給出焦點在x軸上的雙曲線滿足的條件，求雙曲線的標準方程．著重考查了雙曲線的標準方程與簡單幾何性質等知識，屬于基礎題．