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【題目】[選修4—4：坐標系與參數方程]

以平面直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位．已知直線l的參數方程是 (t為參數)，圓C的極坐標方程是ρ＝4cos θ，求直線l被圓C截得的弦長．

【答案】

【解析】

由題意，消去參數即可得到直線的普通方程，利用極坐標與直角坐標的互化公式，即可得到曲線的極坐標方程，再利用圓的弦長公式，即可求解弦長.

解：直線l的參數方程(t為參數)化為直角坐標方程是y＝x－3，

圓C的極坐標方程ρ＝4cos θ化為直角坐標方程是x2＋y2－4x＝0．

圓C的圓心(2，0)到直線x－y－3＝0的距離為d＝＝．

又圓C的半徑r＝2，

所以直線l被圓C截得的弦長為2＝．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知為橢圓的左、右頂點，為其右焦點，是橢圓上異于的動點，且面積的最大值為.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線與橢圓在點處的切線交于點，當點在橢圓上運動時，求證:以 為直徑的圓與直線恒相切.

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【題目】用水清洗一堆蔬菜上殘留的農藥，對用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1個單位量的水可洗掉蔬菜上殘留農藥量的，用水越多洗掉的農藥量也越多，但總還有農藥殘留在蔬菜上．設用單位量的水清洗一次以后，蔬菜上殘留的農藥量與本次清洗前殘留的農藥量之比為函數．

（1）試規定的值，并解釋其實際意義；

（2）試根據假定寫出函數應該滿足的條件和具有的性質；

（3）設．現有單位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗兩次，試問用哪種方案清洗后蔬菜上殘留的農藥量比較�。空f明理由．

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【題目】設在上有定義，要使函數有定義，則a的取值范圍為

A.；B.C.；D.

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【題目】如下圖是2017年第一季度五省GDP情況圖,則下列陳述中不正確的是（ ）

A. 2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省.

B. 與去年同期相比，2017年第一季度的GDP總量實現了增長.

C. 去年同期河南省的GDP總量不超過4000億元 .

D. 2017年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1個.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了鼓勵節約用電，遼寧省實行階梯電價制度，其中每戶的用電單價與戶年用電量的關系如下表所示.

分檔

戶年用電量（度）

用電單價（元/度）

第一階梯

0.5

第二階梯

0.55

第三階梯

0.80

記用戶年用電量為度時應繳納的電費為元.

（1）寫出的解析式；

（2）假設居住在沈陽的范偉一家2018年共用電3000度，則范偉一家2018年應繳納電費多少元？

（3）居住在大連的張莉一家在2018年共繳納電費1942元，則張莉一家在2018年用了多少度電？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,在幾何體中,平面底面,四邊形是正方形, 是的中點,且,.

(I)證明: ；

(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值 .

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【題目】如圖1為某省2018年1~4月快遞業務量統計圖，圖2是該省2018年1~4月快遞業務收入統計圖，下列對統計圖理解錯誤的是（ ）

A. 2018年1~4月的業務量，3月最高，2月最低，差值接近2000萬件

B. 2018年1~4月的業務量同比增長率均超過50%，在3月底最高

C. 從兩圖來看，2018年1~4月中的同一個月的快遞業務量與收入的同比增長率并不完全一致

D. 從1~4月來看，該省在2018年快遞業務收入同比增長率逐月增長

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【題目】如圖，在直角坐標中，設橢圓：的左右兩個焦點分別為，，過右焦點且與軸垂直的直線與橢圓相交，其中一個交點為.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知，經過點且斜率為，直線與橢圓有兩個不同的和交點，請問是否存在常數，使得向量與共線？如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由.

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