【題目】四棱錐
的底面ABCD是邊長為2的菱形，側面PAD是正三角形，
，E為AD的中點，二面角
為
．
證明：
平面PBE；
求點P到平面ABCD的距離；
求直線BC與平面PAB所成角的正弦值．
【答案】（1）見證明；（2）
（3）
【解析】
推導出
，
，由此能證明
平面PBE．
由平面PBE，得
，從而
是二面角
的平面角，
，推導出平面
平面ABCD，作
，垂足為F，則
平面ABCD，由此能求出點P到面ABC的距離．
以E為坐標原點，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出直線BC與平面PAB所成角的正弦值．
證明：
是正三角形，E為AD中點，
，
，PE與PB是平面PBE內的兩條相交線，
平面PBE．
解：
平面PBE，
平面PBE，
，
是二面角的平面角，
，
平面PBE，
平面ABCD，
平面平面ABCD，
作，垂足為F，則平面ABCD，
，
點P到面ABC的距離為．
，E為AD中點，
，即
為正三角形，
以E為坐標原點，建立如圖所示空間直角坐標系，
則
0，
，
，
，
0，，
，
，
0，，
設
y，
是平面ABP的一個法向量，
則
，取
，得
，
，
與平面APB所成的角和BC與平面APB所成的角相等，
設BC與平面APB所成角為
，
．
直線BC與平面PAB所成角的正弦值為．
期末1卷素質教育評估卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】秦九韶是我國南宋時期的數學家,他在所著的《數書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法,至今仍是比較先進的算法,如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例.若輸入n,x的值分別為4,2,則輸出v的值為 ( )
A. 9B. 18C. 25D. 50
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，
，直線AD與直線BD相交于點D，直線BD的斜率減去直線AD的斜率的差是2，設D點的軌跡為曲線C．
求曲線C的方程；
已知直線l過點
，且與曲線C交于P，Q兩點
Q異于A，
，問在y軸上是否存在定點G，使得
？若存在，求出點G的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某車間有5名工人其中初級工2人，中級工2人，高級工1人
現從這5名工人中隨機抽取2名．
Ⅰ
求被抽取的2名工人都是初級工的概率；
Ⅱ求被抽取的2名工人中沒有中級工的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓M的方程為x2＋(y－2)2＝1，直線l的方程為x－2y＝0，點P在直線l上，過點P作圓M的切線PA，PB，切點為A，B.
(Ⅰ)若∠APB＝60°，試求點P的坐標；
(Ⅱ)若P點的坐標為(2,1)，過P作直線與圓M交于C，D兩點，當CD＝
時，求直線CD的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率
，且橢圓
與圓
的4個交點恰為一個正方形的4個頂點.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）已知點
為橢圓
的下頂點， 
為橢圓
上與
不重合的兩點，若直線
與直線
的斜率之和為
，試判斷是否存在定點
，使得直線
恒過點
，若存在，求出點
的坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，其上焦點到直線
的距離為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）過點
的直線
交橢圓于
，
兩點.試探究以線段
為直徑的圓是否過定點？若過，求出定點坐標，若不過，請說明理由.
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