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（12分）已知拋物線, 過點引一弦，使它恰在點被平分，求這條弦所在的直線的方程.

解析試題分析：設交拋物線于兩點，
由兩式相減得：得，       …6分
又是的中點，∴，
∴直線l的斜率＝3，∴直線的方程為.            …12分
考點：本小題主要考查了利用“點差法”求斜率，考查了學生的運算求解能力.
點評：“點差法”是解決圓錐曲線中與弦的中點有關的問題的比較好用的一種方法，其中蘊含了“設而不求”的思想方法.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，設是圓上的動點，點D是在軸上的投影，M為D上一點，且
（Ⅰ）當的在圓上運動時，求點M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）求過點（3，0）且斜率為的直線被C所截線段的長度。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

為何值時，直線和曲線有兩個公共點？有一個公共點？
沒有公共點？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）在平面直角坐標系中，已知點，過點作拋物線的切線，其切點分別為（其中）。
⑴ 求的值；
⑵ 若以點為圓心的圓與直線相切，求圓的面積。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知拋物線：的準線經過雙曲線：的左焦點，若拋物線與雙曲線的一個交點是．
（1）求拋物線的方程； （2）求雙曲線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題12分）已知拋物線C：過點A
（1）求拋物線C 的方程；
（2）直線過定點，斜率為，當取何值時，直線與拋物線C只有一個公共點。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知離心率為的橢圓過點，為坐標原點，平行于的直線交橢圓于不同的兩點。

（1）求橢圓的方程。
（2）證明：若直線的斜率分別為、，求證：+=0。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知拋物線C:，為拋物線上一點，為關于軸對稱的點，為坐標原點.（1）若,求點的坐標；
（2）若過滿足（1）中的點作直線交拋物線于兩點, 且斜率分別為，且，求證：直線過定點，并求出該定點坐標.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分l0分)直角坐標系xOy中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的方程為，直線的方程為（t為參數），直線與曲線C的公共點為T.
（Ⅰ）求點T的極坐標；（Ⅱ）過點T作直線被曲線C截得的線段長為2，求直線的極坐標方程.

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