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已知函數

（1）若存在，使得成立，求實數的取值范圍；

（2）解關于的不等式；

（3）若，求的最大值.

 

【答案】

（1）

（2）            ；②    ；

③  ，      ，           

（3）

【解析】

試題分析：（1）令，即成立                              1分    

     的最小值為0，當時取得            4分

                                                    5分

（2），

令                                   6分

①                                      7分

②                    8分

③      

ⅰ                                            9分

ⅱ               10分

（3）令

則

                                12分

                          13分

，的最大值為                                     14分

考點：二次函數

點評：主要是考查了二次函數的最值以及不等式的性質的運用，屬于基礎題。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•薊縣二模）已知函數f（x）=-
1
3
x3+
1
2
(2a+1)x2-2ax+1，其中a為實數．
（Ⅰ）當a≠
1
2
時，求函數f（x）的極大值點和極小值點；
（Ⅱ） 若對任意a∈（2，3）及x∈[1，3]時，恒有ta2-f（x）＞
3
2
成立，求實數t的取值范圍．
（Ⅲ）已知g（x）=a2x2+ax+1，m（x）=
4
3
x3-(a2+
3
2
)x2+（2a+5）x-3，h（x）=f（x）+m（x），設函數q（x）=
g(x)，x≥0
h(x)，x＜0.
是否存在a，對任意給定的非零實數x1，存在惟一的非零實數x2（x2≠x1），使得q′（x2）=q′（x1）成立？若存在，求a的值；若不存，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年河北省邯鄲市高三下學期第一次（3月）模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數在點（1,f(1))處的切線方程為y = 2.

(I)求f(x)的解析式；

(II)設函數若對任意的，總存唯一實數，使得,求實數a的取值范圍.

 

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年廣東省高三上學期第二次段考數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數，R.

（1）求函數的單調區間；

（2）是否存在實數，使得函數的極值大于？若存在，求的取值范圍；若不存

在，說明理由.

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011年遼寧省高二下學期期中考試理科數學 題型：解答題

(本小題滿分12分)

已知函數，為實數）有極值，且在處的切線與直線平行.

（I）求實數a的取值范圍；

（II）是否存在實數a，使得函數的極小值為1，若存在，求出實數a的值；若不存

在，請說明理由；

（Ⅲ）設

求證：.

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數．

（I)若，是否存在a，bR，y＝f（x）為偶函數．如果存

在．請舉例并證明你的結論，如果不存在，請說明理由；

〔II）若a＝2，b＝1．求函數在R上的單調區間；

（III )對于給定的實數成立．求a的取值范圍．

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