Question

某公司試銷一種成本單價為500元的新產品，規定試銷時銷售單價不低于成本單價，又不高于800元．經試銷調查，發現銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關系可近似看作一次函數y=kx+b（k≠0），函數圖象如圖所示．
（1）根據圖象，求一次函數y=kx+b（k≠0）的表達式；
（2）設公司獲得的毛利潤（毛利潤=銷售總價-成本總價）為S元．試問銷售單價定為多少時，該公司可獲得最大毛利潤？最大毛利潤是多少？此時的銷售量是多少？

Answer 1

分析：（1）設y=kx+b，由圖象可知，當x=600時，y=400；當x=700時，y=300，求出a、b，
（2）由銷售總價=銷售單價×銷售量=xy，成本總價=成本單價×銷售量=500y，求出毛利潤的函數關系式，利用配方法，即可求得最大值．

解答：解：（1）由圖象知，當x=600時，y=400；當x=700時，y=300，
代入y=kx+b（k≠0）中，得

400=600k+b 300=700k+b

                                              （2分）
解得

k=-1 b=1000

                                              （4分）
所以，y=-x+1000（500≤x≤800）．                                  （6分）
（2）銷售總價=銷售單價×銷售量=xy，成本總價=成本單價×銷售量=500y，
代入求毛利潤的公式，得S=xy-500y
=x（-x+1000）-500（-x+1000）（8分）
=-x²+1500x-500000                                            （10分）
=-（x-750）²+62500（500≤x≤800）．                                （12分）
所以，當銷售單價定為750元時，（13分）
可獲得最大毛利潤62500元，此時銷售量為250件．                   （14分）

點評：本題主要考查運用二次函數解決實際問題，考查配方法的運用，屬于中檔題．